平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.     

"科斯定理"并不是一个演绎的结论

一位经济学诺贝尔奖获得者乔治·斯蒂格勒（GeorgeStlgler）宣称：“科斯定理”是一个演绎的结论．另一方面,在众多的经济学文献中都以一个双头模型来解释或证明所谓的“科斯定理”．对于这个模型中所给的证明,众多引用此证明的文献都没有直接提出异议．笔者将在详细分析该模型的基础上指出,该模型中的证明是一个虚假的证明,这个所谓的证明从推导到结论的给出存在着隐蔽的诡辩．事实上,“科斯定理”根本不可能是一个“演绎”的结论．     

域F9上的二次剩余码的幂等生成元

本文研究了F9上的二次剩余码,讨论了他们的幂等生成元,并具体给出F9上码长为17的二次剩余码幂等生成元．     

创造性人才与科学浪漫主义

科学家在提出问题和发现问题时．不仅需要抽象思维与严谨的逻辑推理,更需要丰富的想像力和强烈的审美意识．通过历史上几位大科学家的重要创造性活动如爱因斯坦创立相对论、拉格朗日创作《分析力学》、笛卡儿建立解析几何、哈密顿发现四元数等来阐述什么是科学浪漫主义,指出想像力和审美意识在科学创造中的作用,阐明科学浪漫主义是创造性人才不可或缺的基本素质。     

基于数据场的Kohonen聚类神经网络

Kohonen聚类神经网络（KCN）在处理数据集的聚类问题时具有良好的准确性.但KCN算法在随机选取初始权值时存在不足,而且在处理存在孤立点和“噪声”时算法鲁棒性和可靠性较差.使用数据场的概念对KCN聚类算法进行了有益的改进.实验表明,改进后的算法相对于随机选取初始权值具有较高的准确率。摘要：Kohonen聚类神经网络（KCN）在处理数据集的聚类问题时具有良好的准确性．但KCN算法在随机选取初始权值时存在不足，而且在处理存在孤立点和“噪声”时算法鲁棒性和可靠性较差．使用数据场的概念对KCN聚类算法进行了有益的改进．实验表明．改进后的算法相对于随机选取初始权值具有较高的准确率．     

随机样条的期望、方差和相关性

随机样条在对随机函数的逼近与拟合中都有重要作用.以xi[i=0,1,…,N]为节点的,以服从独立同分布的随机变量为基础的随机样条的几个概率性质,包括随机样条的期望、方差以及随机样条的相关性.认为这些性质在研究随机样条的理论以及应用方面都是重要的.     

非凸半定规划的一个等价性问题

求解具有等式约束的非线性优化问题的方法已经很完善,有乘子法,惩罚函数法等,其中将具有不等式约束的优化问题转化为具有等式约束的优化问题进行求解是一种重要途径.将具有不等式约束的非凸半定规划问题（NCSDP）转化为具有等式约束的非线性规划问题（ESDP）,证明了在（NCSDP）局部解的充分性条件及严格互补与非退化条件之下两个问题的局部等价性.     

四维Novikov代数的导子代数

Novikov代数是一类特殊的左对称代数,与李代数的联系非常密切。导子是No-vikov代数中一个非常重要的概念。主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子代数的结构。给出了Novikov代数以及Novikov代数的导子的定义,讨论了它们的一些简单性质及其与左对称代数的联系,找到了复数域上四维Novikov代数的分类,对于每一类四维的Novikov代数写出它在一组特定的基下的特征矩阵,利用Novikov 代数的导子的定义,通过计算这类Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵找出四维Novikov代数的导子的结构形式,利用表格的形式给出所有的四维Novikov代数的导子,从而得到每一类四维Novikov代数的导子代数的结构。     

最优化问题的二阶最优性条件中临界锥不同表达形 式的研究

在不同的最优化方法教材中,优化问题的二阶最优性条件中的临界锥有多种不同的表 达形式,使得初学者在接触这部分知识时可能会感到困惑,实际上这些表达形式在一定条件下是 等价的。文章总结了不同教材中临界锥的六种表达形式,论证了它们之间的联系,给出了这些临 界锥相等的充分条件,使得不同形式的二阶最优性条件有了统一的表达形式。     

一类完全非代数连接纽结与链环的构造

纽结与链环的分类是三维流形理论研究中的重要课题.纽结与链环对应的缠绕分解是研究纽结与链环分类的重要方法.非代数纽结与链环是纽结与链环的重要分支,从缠绕对应的平面基本多面体出发,纽结与链环可利用其投影图对应的基本多面体进行分类.利用三维流形组合拓扑的研究技巧和方法构造性的证明,对于任意的自然数n(n≥6,n≠7)均存在完全非代数连接基本多面体,进一步利用上述结果证明了完全非代数连接纽结与链环的广泛存在性.