博弈论的历史研究

博弈论(game theory)是研究决策主体的行为发生直接相互作用时如何决策以及这种决策的均衡问题的学科。它与很多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，从复杂现象中抽象出基本元素，并对这些元素构成的数学模型进行详尽分析，然后逐步引入对其形势产生影响的其他因素，从而分析其结果。为建立冲     

带干扰两险种风险模型的破产概率

经典破产理论假设保险公司的盈余过程是时齐的独立平稳增量过程．但是,由于保险公司业务种类的日益增多和复杂,经典的破产模型已经不能很好地描述现实过程．随着研究的深入,人们对经典风险模型进行了各种推广,建立了更符合实际的破产模型．假设理赔额到达过程和保单的到达过程为Poisson过程,保单的保费和各险种的理赔额均为随机序列,并考虑到保险公司的投资利率和通货膨胀率,讨论了一类带干扰的两险种风险模型最终破产概率的一般表达式,得到了与经典风险模型相同的破产概率和Lundberg上界．     

MPVCC中的几个新的约束规范

约束规范是数学规划中的重要研究内容,是保证约束优化问题的局部最优点满足稳定点条件的限定条件.鉴于非线性规划领域中约束规范条件的新进展,提出了带有垂直互补约束的数学规划(MPVCC)问题的几个新的约束规范,包括常秩约束规范、常正线性约束规范、松弛正线性约束规范等,并且讨论了它们之间的联系.     

一类非自治随机波动方程拉回吸引子的存在性

在R3的有界区域D上考虑了如下具有临界增长率的非自治随机波动方程的长时间渐近行为:utt+αut-Δu+f(u,t)=g(x,t)W+udW/dt其中,W是一维双边标准Wiener过程,f是具有临界增长率、时间依赖的非线性项,g是时间依赖的外力项.此方程的解导出一个具有2个参数的随机无穷维动力过程.证明了此随机无穷维动力过程的拉回吸引子的存在性.非线性项f的非紧性是研究此无穷维动力过程的渐近行为的难点所在.利用构造压缩函数的技术性方法来解决了这一难点.     

纤维拓扑超空间的局部紧性

纤维拓扑与超空间拓扑,无论在理论上还是在应用中都是有意义的拓扑结构,两个研究领域都产生了丰富的成果.但是迄今为止,探讨复合两种结构的工作还基本没有出现.引入纤维超空间概念,并讨论纤维投射的基本性质.根据该复合结构的特点,定义了纤维超空间的局部紧以及纤维超空间具有局部紧纤维的概念,并讨论了两者间的关系,以及与基底空间相关性质的联系.得到了某些关于紧子集超空间和闭子集超空间纤维紧性,以及纤维超空间局部紧性的一些等价刻画.     

改进的灰聚类方法在区域主导产业选择中的应用

针对区域主导产业选择特点以及目前研究不足,提出了一种改进的灰聚类方法.该方法在中心点三角白化权函数的基础上,构造了一种新的白化权函数,即中心点三角波白化权函数,以熵权作为聚类权重,运用综合决策测度对每一灰类决策对象进行排序.以重庆市主导产业选择为实例,运用Matlab数值计算,验证了该方法对选择区域主导产业的可行性和有效性,通过与中心点三角白化权函数的灰评估结果对比,证明该方法能较准确地选择出主导产业,具有一定的优越性.     

低维幂零李代数的双极化

本文主要讨论低维幂零李代数的双极化,首先找到五维以下的幂零李代数的分类,然后对每一类幂零李代数利用双极化的定义分别构造出它的一个双极化.     

联合概率约束问题的一个光滑函数法

许多有重要价值的实际问题均属于联合概率约束优化问题（JCCP）,该类问题通常是非凸的并且非光滑,有效求解方法多集中于凸近似方法,往往局限于具有单个概率约束的问题．本文基于两个凸函数之差（即D．C．函数）为约束的近似优化问题,提出了约束函数的光滑近似函数以及相应的光滑近似问题．通过收敛性分析,证明了当参数充分小时,光滑化的近似问题的最优值和最优解集分别收敛到（JCCP）的最优值和最优解集．     

源于动态规划的组合型泛函方程解的研究

近年来,对于源于多目标决策过程动态规划的泛函方程在某种特定条件下解的存在性,唯一性以及迭代逼近的研究越来越广泛.然而,通过对这类问题的研究,不难发现泛函方程的类型不必局限于它的基本形式.因此,结合之前对于基本形式下泛函方程的研究成果,本文利用不动点定理以及一种新的组合性思维,研究了一类更加复杂的泛函方程,即f（x）=λsup∈D{u（x,y）＋f（T（x,y））}＋（1-λ）infy∈D{v（x,y）＋f）T,（x,y））},x∈S,其中λ∈[0,1]的解的性质,这类泛函方程的引入扩大了研究问题的范围,同时可以用它来解决更多的实际问题.     

关于花拉子米算术著作的注记

通过史料的对比研究,认为花拉子米可能确实写了两部算术书,通过对“加减法”,“增减术”及“盈不足术”等术语的俄文和拉丁文译名的比较分析,认为另一本书的书名可能是《加减法书》,并简略地介绍了保存在花拉子米本人的《印度算术书》及艾布.卡米勒代数学著作中关于《加减法书》的内容片断.