关于指数Diophantine方程nx+(n+2)y=(n+1)z

设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3·10¹⁵时,方程n^x+(n+2)^y=(n+1)^z无正整数解(x,y,z).     

基于差异性度量的选择性神经网络集成

基于神经网络间的差异性,提出一种选择性神经网络集成方法.该方法利用差异性度量,选择满足一定条件的个体神经网络组成神经网络集成,选出的个体神经网络既满足个体的精度要求,又满足个体神经网络之间的差异性要求.理论分析和实验结果表明,利用该方法能够提高神经网络集成的分类识别率.     

关于不等式S（X1＋X2＋……Xt）〈 1/t （S（X1）＋S（X2）＋……S（Xt））

对于正整数n,设S(n)是n的Sm arandache函数,笔者证明了:对于任何大于1的正整数t,不等式S(x1 x2 … xt)<(S(x1) S(x2) … S(xt))/t有无穷多组正整数解(x1,x2,…,xt).     

Diophantione方程xd(n)+yd(n)=zφ(n)的本原解

对于正整数ｎ，设ｄ（ｎ）和φ（ｎ）分别是除数的函数和Euler函数，又设ｐ是奇素数.证明了：当ｎ＝１，2，４或ｐ时，方程ｘｄ（ｎ）＋ｙｄ（ｎ）＝ｚφ（ｎ）有无穷多组本原解（ｘ，ｙ，ｚ）；当ｎ≠１，2，４，ｐ或ｐ2时，该方程无本原解（ｘ，ｙ，ｚ）.     

关于三角数的一个方程

对于正整数n,设T(n)=n(n-1)/2是第n个三角数.设k是大于1的正整数.论文证明了:当n是平方数时,方程T(x)=kT(y)仅有有限多组正整数解(x,y);当n不是平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y).