数模竞赛中建好数学模型之研究

本文通过对历年数学建模竞赛试题及其解法的分析,对如何建立一个好的数学模型从了解建模竞赛试题的实际背景、进行恰当的假设、模型的建立与求解以及关于模型各种性能的分析等四个方面进阐述,希望通过该文对大学生建模活动能取得一点推动作用.     

赔付次数为复合Poisson-Geometric过程的风险模型破产概率上界估计

赔付次数为复合Poisson-Geometric过程的风险模型目前在保险理论界是一个比较热的问题,复合Poisson-Geometric过程能较好地刻画保险公司对某同质保单组合实施推出免赔额制度和无赔款折扣等制度背景下赔付计数问题,本文将经典的风险模型推广到复合P-G模型,研究了其破产概率的上界估计问题,得到了估计公式.     

基于概率不确定语言术语集和VIKOR法的多属性决策研究

将概率语言术语集概念中的语言术语推广到不确定语言变量,提出了概率不确定语言术语集的概念及其运算法则与基本性质,并在定义其得分值函数和精确函数的基础上,给出了任意两个概率不确定语言术语集之间的大小比较规则;然后,在运用概率不确定语言术语集刻画属性特征的背景下,利用多准则妥协解排序法,构建了多属性决策模型。最后,通过决策案例的计算,验证了该思想以及方法的可行性、有效性以及优越性。     

在一个推广后的Poisson风险模型下的破产概率

风险理论作为保险精算数学的一部分 ,主要处理保险事务中的随机风险模型并研究破产概率等问题。经典复合Poisson风险模型是主要的研究对象之一。在此模型下 ,保险公司按照单位时间常数速率收取保单 ,假定每张保单的保费相同。但在实际中 ,不同单位时间所收取的保单数常常不一样 ,是一个随机变量 ,可能服从某一离散分布。根据这一实际情况 ,将经典的复合Poisson风险模型进行了推广 ,将保单收入过程推广为一个参数为α >0的Poisson过程 ,并假定它与理赔过程独立 ,然后运用随机过程和鞅论的方法得出了推广后的Poisson模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式。最后得出了当个体索赔服从指数分布时破产概率的具体表达式。     

非对称鹰鸽博弈均衡解稳定性及其应用

鹰鸽博弈模型是刻画动物世界或人类社会竞争与冲突等行为决策的经典模型.考虑博弈双方实力差距对均衡解的影响问题,构建一个新的支付矩阵.运用演化博弈理论研究发现：鹰鸽博弈Nash均衡解的存在性与稳定性由参与双方的实力差距、成本收益率和博弈初始状态组合等因素之间的相依关系决定.由此揭示了人类社会面对竞争与冲突时的“人为财死,鸟为食亡”自然现象,以及人类社会理性人的“量力而行”与“见机行事”等行为特征,并给出了如何“量力”与如何“见机”的决策模型和判断依据.     

基于概率语言术语集的

基于VIKOR方法解决概率语言术语集语义环境下的多属性决策问题,将概率语言术语集刻画的属性指标与VIKOR方法有机结合,将候选方案的整体效益和个体属性遗憾程度同时纳入决策目标体系,并通过对VIKOR决策的判断准则进行修正,构建PLTS-VIKOR多属性决策模型,克服了以往TOPSIS法、集结算子综合法等在决策机制上的不足.通过决策实例验证了该方法的决策有效性和计算过程的相对简便性.     

巨灾保险模式及保费厘定方法研究

自然灾害保险是灾后恢复与重建最有效的经济手段.研究表明只要在足够大的地域采取强制性的保险政策,并建立科学的风险分散机制和保险模式,自然灾害保险是完全可行的.本文通过构建由潜在受灾者(投保人)、直接保险公司、再保险公司、资本市场和政府巨灾风险保障基金五类主体组建的串联式风险分散机制和保险模式,运用期望效益原理建立相应的相互串联的保险数学模型,提出了比较科学的保险保费计算新方法,通过对湖南灾害保险保费进行实例测算,进一步论证了该方法具有很强的可行性.     

区间数相似度计算模型及其应用研究

在工程与管理评价决策中用区间数刻画事物属性特征大小是一种符合认知模糊性和统计学原理的有效方法。用区间数相似度刻画不同区间数的相似性,在不确定环境下决策过程中具有十分重要的作用。事物属性在取值区间内所服从的分布,不仅能呈现取值的不确定性,而且可刻画评价者或评价群体的偏好和风险态度。文中定义区间数相似度为两独立随机变量取值于两个区间交集的概率,运用概率论的方法,构建了任意分布条件下区间数相似度计算模型,推广了以往学者的研究成果。然后,为了简化而又最大可能地保留评价与决策的信息,构建了三角型分布条件下区间数相似度计算模型,并将其与多属性决策TOPSIS方法相结合,构建了基于区间数相似度的多属性评价与决策方法,通过被决策单元与正、负理想解的每个属性的取值区间数相似度,建立综合评价矩阵,很好地实现了被决策单元的优劣排序。通过实例计算,充分验证了模型的可计算性,并呈现了三角型分布下区间数相似度计算模型刻画评价者或评价群体的偏好和风险态度的优良性。显然,该理论方法将在工程与管理评价决策中具有较好的应用价值。     

基于聚类分析的我国城镇居民消费结构差异化研究

居民消费结构不仅反映地区居民消费偏好程度以及对居民收入、消费品价格等因素的敏感程度,而且能反映地区居民的生活质量与区域经济发展水平.本文基于聚类分析方法原理,构建类之间最小距离关于分类数的函数关系,然后根据曲线在分类数点的曲线斜率变化特征确定分类数,对2013年我国31个省、直辖市、自治区的城镇居民消费结构差异化特征进行研究.研究结果表明我国城镇居民结构还存在较大差异,将近三分之二属于中西部地区的省份消费水平在全国平均水平以下.     

双Poisson风险模型下的破产概率

首先将经典复合Poisson风险模型推广到使其保费到达过程与个体索赔过程是两个相互独立的Poisson过程的一种新模型,然后运用鞅论的方法得出破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,以及当个体索赔服从指数分布时的破产概率的具体表达式。