用无网格局部Petrov-Galerkin法分析弹性地基上的梁

利用无网格局部彼得洛夫－伽辽金法求解了弹性地基上的浅梁。给出了简支梁和固支梁的位移和能量的索波列夫模及其相对误差。计算结果表明,这种方法具有稳定性好、收敛快且精度高的优点。     

有限元和分子动力学结合的纳米梁研究方法

给出了一种新的有限元与分子动力学相结合的纳米梁的模拟方法.其基本思想是在分子动力学初始化的基础上进行有限元分析,在有限元分析结果的基础上通过分子动力学松弛模拟,这样既保证了计算结果的精度又使计算速度得到大幅度提高,克服了传统分子动力学效率低的缺点.通过纳米梁性能的研究实例详述了结合过程.     

用无网格局部径向点插值法分析功能梯度材料问题

采用无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料问题．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用三次样条函数作为加权残值法中的权函数．所构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,方便处理本质边界条件．在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明这是一种真正的无网格方法,模拟简单而且计算精度高．     

利用点插值函数作为试函数的最小二乘配点法

采用径向基函数与多项式基函数作为耦合的基函数,并利用点插值法构造加权残值法中的近似试函数,试函数中的形函数具有狄拉克-δ函数性质,因此可以直接施加本质边界条件．利用这种试函数和采用最小二乘配点法求解了一维二阶微分方程和薄板的弯曲问题,并与理论结果进行对比;同时还检验了配点数以及节点支持域半径对计算精度的影响．数值结果表明：这是一种与单元划分无关的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高,收敛快的优点．     

各向异性板稳定性分析的局部Petrov-Galerkin方法

基于Kircihhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galeibn(MLPG）方法在各向异性板稳定问题中的应用．分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部积分对称弱形式中得到．通过各向同性板和对称角铺设层合板的数值算例并与其他方法的结果进行比较,表明MLPG法求解各向异性板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。     

关于无网格方法中点插值形函数的研究

点插值法与其他无网格方法不同的是采用多项式近似来构造形函数,这种形函数具有Kronecker delta函数的特性,因此,易于施加本质边界条件．本文研究了点插值法中以单项式为基函数的形函数的建立及其性质,并通过矩阵三角化算法来克服形函数矩阵大奇异性．同时,本文所给出的数值算例验证了形函数具有Kronecker delta函数的特性,说明了点插值形函数具有精确的曲线拟合特性并能通过分片试验．     

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.     

用加权有限差分－边界元耦合方法研究瞬态温度应力场问题

本文用加权有限差分－边界元耦合方法对瞬态温度应力场问题进行了研究,由于这种差分格式是无条件稳定的,合理选取加权因子值使计算在采用较大时间步长条件下仍可得到较精确的结果．文末计算了泵体的瞬态温度及其相应工作应力场（即内压和变温引起的应力场）．计算结果表明：采用该方法计算瞬态温度场,比有限元法未知量少,同时结果稳定,收敛性好,是一种简便有效的方法。     

一类随机复合材料等效热传导参数的有限元计算

针对预测多种尺度颗粒随机分布复合材料等效热传导参数的难点,提出了一种多尺度有限元方法.首先,根据材料的特点,描述了多种尺度随机颗粒复合材料,然后基于多尺度分析结果,运用有限元方法获得了计算等效热传导参数的算法,最后用实例说明了此算法的有效性和收敛性.     

样条函数最小二乘法分析薄板内力和变形

本文采用五次样条函数作为试函数,利用最小二乘加权残数法求解了四边固支薄板在均布荷载、集中荷载作用下的内力和变形。所得结果均很好。这种方法可以推广到任何边界条件和承受任何荷载的情况。