求解半空间中Helmholtz方程Cauchy问题的投影法

针对Helmholtz方程Cauchy问题提出一种数值计算方法. 借助于Dirichlet to Neumann映射, 将Cauchy问题转化为求解散射场初值的紧算子方程. 先讨论紧算子奇异值的渐近性质, 然后将投影法与Tikhonov正则化方法相结合, 提出一种求解相应紧算子方程的带有正则化技巧的投影法, 并通过数值实验验证了算法的有效性.     

椭圆方程初值问题的一个数值解法

讨论一类椭圆型方程初值问题的数值求解. 由于这类问题的严重不适定性, 其求解过程中必须采取适当的正则化. 利用算子谱分解的特定形式, 对问题的解进行分解, 在一个特定子空间上提出一种正则化方法, 并对Laplace方程初值问题进行数值计算. 数值结果表明该方法可行、 有效.     

解一类具有周期系数的Helmholtz方程的Galerkin谱方法

考虑一类具有周期系数的Helmholtz方程, 它是一类衍射光栅问题的数学模型, 用Gal erkin谱方法求解此问题, 得到了最优的误差估计和数值计算结果.     

四阶抛物方程的一个并行有限差分格式

针对一维四阶抛物方程给出了一类并行差分格式. 利用非对称差分格式, 通过格式组合, 将空间区域分裂成若干子区域, 然后使每个子区域独立求解, 且各子区域上的计算可以并行. 分析表明, 通过格式在不同时间层的交替, 如分组显式(GE)方法、 交替分组显式(AGE)方法、 交替分段显-隐(ASE-I)方法, 后两种方法是绝对稳定的, 而且数值试验表明计算精度较好.