线性模型中回归系数最小二乘估计的相合性

这里介绍我们最近关于线性模型中回归系数的相合性问题所获得的若干结果。详细证明将另文发表。     

指数族的自然参数空间

如所周知,指数型分布族,简称指数族,即 dP_θ(x)=C(θ)e~(θx)dμ(x),θ=(θ_1,…,θ_k)',(1)其自然参数空间是RA的凸集,参看文献。此处μ是(R~k,B~k)上的σ有限测度,B~k是Rk的一切Borel集构成的σ域,当k=1时此结论之逆也成立。本文研究一般的k的情况。 定理 任给R~k之一闭或开凸集(?),则存在指数族(1)式,以(?)为自然参数空间。当k>1时,对一般凸集此断言未必成立。     

最近邻密度估计的一致收敛速度

设总体有分布F,密度f,而X_1,…X_n,…为抽自该总体的独立随机样本,为估计f,Loftsgarden和Quesenberry(AMS,1965,p.1049)提出了如下的方法:选自然数K_n≤n,找最小的α_n(x),使[x-α_n(x),x α_n(x))这个区间包含样本X_1,…,X_n中的至少     

具任给精确度的区间估计的存在问题

(Ⅰ) 问题和结果。设(Ω,)为一可测空间,为定义于其上的一族概率测度。设X_2,X_2,…为定义于Ω而取值于R_k是內的一串随机变量,对任何P∈它们是独立同分布的。X_1在(R_k,_k)上的分布及分布函数都记为F_P。设h(P)为定义在上的一有限实值函数,通常中的分布由某一距离空间上的点θ确定(不同的θ对应不同的P)。这时我们用Fθ及h(θ)分別记F_P及h(P),设ε为一基于{X_i}的、h(P)的一区间估计类。若对任给δ>0及α>0存在ε中之一估计,致其长度不超过     

关于U-统计量理论的一些结果

设x_1,x_2,…为一串独立同分布(iid)变量,而φ(x_1,…,x_m)为x_1,…,x_m的对称函数,则U_n=(n/m)~(-1) sum from to 1≤α_1<…<α_m≤nφ(x_(α_1),…,x_(α_m),n≥m称为以φ为核的U-统计量。设对某个r≥1有E[|φ(x_1,…,x_m)|~r]<∞.(1)迄今为止,文献中对U-统计量的研究,多限于r=1和r=2的情况,最近我们研究了一般的r≥1的情况,主要结果如下:     

统计量和子σ-域的精粗概念

若统计量T可表为统计量S的可测函数,则称T比S精或S比T粗.这个概念及其种种推广,也适用于子σ-域.这个概念在研究极小充分统计量(和极小充分子σ-域)及某些其他统计问题时有用.本文考察了种种关于精粗概念的定义,证明了若干有关的定理.     

本世纪以来数理统计发展的历史和现状的若干问题

本文介绍本世纪以来(第二次世界大战的战前和战后)数理统计学发展的概况,它的主要成就、特点和趋势(也涉及某些应用方面),并作一些分析讨沦,供学习和讲授这门学科的同志参考。     

二项分布参数的经验Bayes估计Ⅰ—损失函数为(p-d)~2的情况

为方便读者,我们先对经验Bayes 方法(Empirical Bayes Method)作一简略的介绍,并借此引进必要的记号.设变量X 有样本空间(x,(?)),其分布族为{p_0(x)dμ,θ(?)},此处μ为(?)上的一个σ-有限测度,又为简单计,设(?)为(—∞,∞)的一子区间(有限或无限的),设要估计θ,损失函数为L(θ,d)=λ(θ)(θ—d)~2.则如已知θ的先验分布G(给定在由(?)的Borel 子集构成的σ-域(?)上),不难求出在损失函数(1)之下,θ的Bayes 估计为     

最小L_1模估计与线性规划的关系的一个问题

对任意有限制的有界解集的线性规划问题与从最小L_1模估计中推出的线性规划对偶形式等价性问题,虽然曾有多位作者进行过讨论,但却都未明确阐述证明中的关健步骤。本文则给出了一个严格的证明。     

有限总体U统计量的Berry-Esseen界限

设一有限总体(?)N有N个元素,其指标值为a_(N1),…,a_(NN),从其中无放回地抽取大小为N_N的随机样本X(1),…,X(n_N),设φ(x,y)为二元对称Borel可测函数,则U(N)=(?)∑_1≤i相似文献