试论积分第一中值定理

以微积分基本定理为桥梁,利用实变函数论中的一些重要结果与函数逼近论中的Weierstrass第一定理及其Bernstein证明,在条件减弱的情形下,获得了比通常的积分第一中值定理更强的结论,且试图揭示积分第一中值定理与微分中值定理间深刻的联系.     

WZ方法、积分表示与一类组合和的渐近估计问题

利用WZ法对一类组合和的一些特殊情形给出了其渐近估计,然后猜测出一般结果,最后利用分析的方法给予了严格证明,并且通过引进参数,将结论作了极大的拓广,由此产生了一系列目前无法解释的数学现象和无法解决的数学问题．     

WZ方法与一类组合和的渐近估计问题◆

通过使用WZ理论中有关结果,我们给出了当 时, （其中 、 均为一般的正整数参数且 ）的一个相对初等的新证明．     

《试论积分第一中值定理》一文的更正

本文指出文[1]中的引理2是错的,并且给出了一个命题来代替文[1]中的引理2,同时对文[1]中引理3的叙述与证明作了些修改,使之更完美,这样也就对文[1]中相应的有关叙述作了些调整.     

推广的Leibniz法则,Abramov-Petkov(s)ek算法与一类含参变量积分的D'Alembert函数表示

利用推广的Leibniz法则、Abramov-Petkov(s)ek算法并借助计算机代数系统(如Mathematica或Maple)解决了将满足某些条件的含参变量积分表示成D'Alembert函数形式的问题.     

WZ方法与由一类含参变量积分所定义的函数的定积分计算

讨论了如何使用连续的WZ方法中的有关结果来计算一类由含参变量积分所定义的函数 的定积分问题 ( 与 可为有限数,也可为无穷),由此为计算一类累次积分提供了一种完全崭新的方法,这是一种完全算法化的方法.     

Zeilberger算法、Petkov(s)ek算法与一类组合和是否有闭形式的问题

提出研究形如fp,r,s,x(n) =rn∑k=0(pnk)sxk的组合和的闭形式问题的Z-P方法,并利用此方法得到了如下结果:1)当s=1,p=2r时证明了对未定元x,rn∑k=0(2rnk)xk无闭形式表示;2)对p、r、s及x取特定的值,借助计算机归纳出几个值得探索的猜测.