二阶退化椭圆型方程的间断混合边值问题

讨论二阶退化椭圆型方程的间断混合边值问题:先给出这个问题的提法和解的估计,然后使用复分析方法,证明了此问题解的存在唯一性.     

一阶退化椭圆型复方程的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了一阶退化椭圆型复方程的Riemann-Hilbert边值问题。先给出这种边值问题的提法和解的表示式,然后使用复分析方法证明了上述边值问题解的存在性和唯一性。     

二阶非线性椭圆型方程的一般边值问题

讨论了二阶非线性椭圆型方程的一般边值问题．首先给出了此问题解的表示式和解的估计式，然后使用复分析方法证明了上述问题解的存在唯一性．     

多复度函数的Riemann边值问题

对于单复变函数的Riemann边值问题,包括单复变解析函数,广义解析函数直至最一般的一阶线性一致椭圆型复方程的Riemann边值问题都已有完整的研究结果(见参考文献[1]—[4],然而对于多元复变函数甚至是二元解析函数在双园柱区域上的Riemann边值问题还没有看到国内外有人发表完整的结果.本文的目的是先讨论二元解析函数在双园柱区域上某些Riemann边值问题的可解性,然后考虑一些特殊的一阶复方程组的相应Riemann边值问题.获得上述结果的关键是使用二元复变函数CauChy型积分的Piemelj公式与一阶复方程组解的一种表示式.从文中可以看出:使用类似的方法同样可以解决多元复变函数在多园柱区域上的相应边值问题.至于多元复变函数在多园柱区域上和超球上的一般Riemann边值问题,尚未得到解决,有待于进一步研究.     

二阶椭圆型方程在多连通区域上的一些间断边值问题

主要讨论二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断Ｐｏｉｎｃａｒｅ’边值问题。这里，我们先提出此边值问题的一种新的适定提法，并给出这种变态边值问题解的先验估计式，然后使用上述解的估计与Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明这种变态边值问题解的存在性，进而导出原边值问题的可解条件。     

非线性拟抛物型复方程的Riemann-Hilbert初边值问题解的唯一性

本文首先给出非线性拟抛物型复方程R—H 边值问题解的先验估计式,然后利用这个估计证明初边值问题的解的唯一性.     

带抛物退化线的混合(椭圆-双曲)型方程

主要介绍了带抛物退化线的双曲型和混合型方程的斜微商边值问题 ,这些问题包括Chaplygin方程的特殊情况Tricomi问题 ,并在研究这些问题时 ,使用了复分析方法     

解析函数黎曼－希尔伯特边值问题在多连通区域上的适定提法

我们先给出解析函数黎曼－希尔伯特边值问题在多连通区域上两种新的适定提法，然后证明这种变态边值问题解的存在唯一性，此处的证明依赖于解析函数零点的一些性质，并没有使用奇异积分方程的方法．本文中的适定提法比过去的一些适定提法来得简便，这给相应边值问题数值解法的研究带来很大的方便．     

可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Cauchy问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题。在一定的条件下，此二阶非线性抛物型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在唯一性将被证明。