汇校《九章算术》与李学勤先生

关于《九章算术》的编纂,是中国数学史研究的重大课题.笔者在《九章算术》及其刘徽注的研究中,经常请李学勤先生答疑解惑,在此仅举几例,追忆李先生教诲,以继续做好《九章算术》和中国数学史的研究.     

《九章筭术》正负术“无人”辨

《九章筭术》方程章提出了正负数完整的加减法则,其大典本、杨辉本均有"正无人负之,负无人正之","正无人正之,负无人负之"等语。戴震认为"无人"讹误,将其改作"无入",汪莱、李潢曾提出异议,然而从1963年的钱校本到2004年笔者的汇校本增补版的所有版本都从戴校。实际上汪、李二君的意见是对的。人训偶,伴侣。"无人"就是"无偶"。原文不误。     

走进中国数学史——数学史家郭书春先生访谈录

郭书春1964年山东大学毕业分配到中国科学院哲学社会科学部的《新建设》杂志社任编辑,1965年调入同属学部的中国自然科学史研究室从事数学史研究,但真正搞数学史研究是在“文革”结束之后．1978年,在梅荣照先生的建议下,郭书春选择了研究刘徽方向．郭书春从原著的一字一句开始认真研读,三十多年耕耘不止,在《九章算术》和刘徽注以及《算术书》等方面取得了许多重要科研成果,为中国数学史的研究做出了重要的贡献．郭书春先生目前还在从事其他数学典籍的校勘和整理工作,这是国家的一项重大文化工程．     

《河防通议·算法门》初探

现存探讨河防技术的最早著作是由其祖为大食人的元代沙克什重编的《河防通议》。该书算法门把当时很多先进的数学方法用于工程计算，特别是使用了天元术，这在技术著作中还是首次见到。该文分三部分研究了算法门：第一部分介绍了该书的内容和沙克什的身世；第二部分研究算法门的数学问题；第三部分证明了该书各个部分都非沙克什本人所著，他只是在北宋汴本和金都水监本的基础上进行了重编，并写了部分注释。     

尊重原始文献避免以讹传讹

尊重并认真研读原始文献，是对数学史工作者的起码要求。但是，有意无意对原始文献曲解的现象，在数学史研究中并不鲜见，甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例，说明自清中叶起，在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献，才能准确地认识中国数学史。     

重温吴文俊先生关于现代画家对古代数学家造像问题的教诲——庆祝吴文俊先生90华诞

重温了吴文俊院士关于严肃的学术著作,不应使用现代画家对古代数学家造像的教诲.批评了某些画家对祖冲之的画像和1980年前后蒋兆和对刘徽的画像,指出刘徽作《九章算术注》时当30岁上下,将他画成耄耋老人违背了历史事实和魏晋时代精神.分析了蒋兆和画刘徽像的时代背景.     

关于《九章筭术》之文津阁本

本文通过《九章筭术》之四库文津阁本与文渊阁本、聚珍版的校雠,发现文津阁本的抄录比文渊阁本认真得多,其舛误甚至比聚珍版还少;文津阁本是依据《九章筭术》戴震辑录校勘本的正本抄录的,应该比文渊阁本早;文渊阁本不是根据戴震辑录校勘本的正本抄录的,而是根据其副本抄录的;笔者准备汇校《九章筭术》的过程中,由聚珍版与四库本恢复《九章筭术》的《永乐大典》戴震辑录本是正确的,但是使用文渊阁本则有失偏颇,而应以四库文津阁本为主,以聚珍版、文渊阁本参校对校恢复之,从而为校勘《九章筭术》提供更准确的底本。     

《筭数书》校勘

<筭数书>是20世纪80年代在湖北张家山汉墓出土的数学竹简,是先秦的作品,是现在人们所知道的中国传统数学最早的著作.它内容丰富、深刻,对它的研究将进一步揭开先秦数学的面纱.2000年第9期<文物>发表了<筭数书>的释文.该文对<释文>作了校勘,写出校勘记近190条.其校勘内容包括(1)<释文>中的少量错简;(2)<释文>中字词的大量衍脱舛误,特别是数字计算的错误;(3)互训或通假字不当改而<释文>做了改动的;(4)原简中若干未被<释文>识别的字;(5)<释文>中个别小标题的处理的失误.另外,<筭数书>中分数表示方式的不同一,是先秦数学的固有现象,汉张苍等整理<九章算术>,才对此做了标准化处理,因此,不宜以后者为模式改动前者.     

中国传统数学与数学机械化

中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学的理论基础,并在世界数学史上首次将无穷小分割方法引入数学证明.第三个高潮发生在宋元,贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等创造了欧洲数学大师17-19世纪才得出的许多重大成就.上世纪70年代吴文俊指出,中国古代数学的算法具有构造性、机械化的特点,并出现几何问题代数化的思想.西方数学史家一直将中国排除在世界数学发展的主流之外.吴文俊提出“在历史的长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,从而从理论上解决了中国传统数学是世界数学发展主流的一部分的问题.微积分的产生也证明中国传统数学属于世界数学发展的主流.微积分产生时的推理模式不是希腊式的,而是接近中国式的.吴文俊受到中国传统数学的构造性、机械化特色以及几何问题代数化思想的启发,产生了数学机械化思想,发展了笛卡儿、莱布尼茨、希尔伯特等的设想,创立了数学机械化理论.他首先在初等几何定理的机器证明方面取得突破.接着,提出了一个将问题化为代数方程组求解的数学机械化方案.他从朱世杰的四元消法得到启示,发现了三角化整序法,是目前唯一完整求解代数方程组的方法.吴文俊指出,继续发扬中国古代传统数学的机械化特色,实现数学各个不同领域的机械化,是绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事.