关于Volterra算子的几点注记

本文主要证明:设A∈(H)是(Ω_0~+)类压缩算子,则A是c_0类弱压缩的有限阶Volterra算子。     

一类算子的谱理论(Ⅰ)——(AC)算子的基本性质

设X是复B-空间,B(X)是X上有界线性算子全体,C是复平面,F是C的一切闭子集类,我们引入一类算子,并研究它的谱理论,算子T∈B(X)称为(AC)算子,若T有性质(A)与(C),我们证明:(1)T∈B(X)是(AC)算子当且仅当对F到X的闭子空间类的同态X(·)满足下述条件:(ⅰ)(F_1∩F_2)=X(F_1)∩X(F_2);(ⅱ)X(φ)={0},X(C)=X;(ⅲ)TX(F)X(F);(ⅳ)σ(T|X(F))F;(ⅴ)对x∈X若存在解析函数x(λ):CF→X,使(λI-T)x(λ)=x,则x(λ)∈X(F),λ∈CF,(2)设T∈B(X)是(AC)算子,则对任何F∈F,有:(ⅰ)若X_T(F)≠{0},则F∩σ(T)≠φ;(ⅱ)若X_T(F)={0},则F∩σ_p(T)=φ,(3)设T∈B(X),σ(T)位于光滑Jordan曲线Γ上,又对每个z∈Γ,存在Γ邻域V上非零解析函数f(z),使 ‖f(z)R(λ,T)‖≤M_z,λ≠z,λ∈V,M_z>0,则T是(AC)算子。     

n阶幂零算子结构

本文证明了ｎ阶幂零算子Ｑ＝相似于的充要条件是当且仅当Ｑ＿（ｉ（ｉ＋１））（ｉ＝１，２，…，ｎ一１）是可逆的．     

拟相似性与谱

本文推广了文献〔2〕之定理Ⅱ.4.4和文献〔3〕之定理4.4,证明了在较弱条件下拟相似性保持谱不变。特别作为简单推论,得到了S.Clary的结果,最后,我们证明了在一定条件下,拟相似性保持弱可分解性。     

关于无界谱型算子的注记

在这篇文章中,我们构造了一个例子,这个例子指出 W.G.Bade 关于有界谱型算子与无界谱型算子关系之充分性部份是错误的,并给出一些充分性条件。此外,我们讨论了无界谱型算子之共轭算子与(OP)型空间之间关系。     

一类算子的谱理论(Ⅱ)——(AC)算子的限制及商算子

本文是文献的继续。我们讨论了(AC)算子在T的谱极大空间上的继承性。我们证明了:(1)若是(AC)算子,是T的谱极大空间,则T在上和在商空间上的诱导算子,是(AC)算子;(2)若是可分解算子,是T的谱极大空间,则是可分解算子。这是对I.Colojoar与C.Foias的公开问题之肯定回答。     

可分解算子的Banach可约性

Banach 空间 X 上的有界线性算子 T 称为 Banach 可约的,若存在 T 的非平凡不变子空问 M 与 N,使 X=M+N,此处+表示直接和,在本文里,我们研究了可分解算子的 Banach 可约性问题。