求解二维Shr(o)dinger方程的全离散 Galerkin谱元素方法

对于二维的Shr(o)dinger方程,空间上采用谱元素方法离散,时间利用Crank-Nicolson隐格式离散,得到了数值求解该方程的全离散格式.从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性.     

双指数变换及其应用

数值求积问题是计算数学的基本问题。为了提高数值求积的计算精度,考虑使用指数变换。首先,定义了两种双指数变换,并给出了它们相应的具体表达形式;其次讨论了应用于两种类型数值求积的双指数变换公式,即：端点瑕积分和Fourier类型积分。     

求解二维Shroedinger方程的全离散Galerkin谱元素方法

对于二维的Shroedinger方程，空间上采用谱元素方法离散，时间利用Crank-Nicolson隐格式离散，得到了数值求解该方程的全离散格式．从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性．     

Schrdinger方程的交替方向Legendre谱元法

提出一种交替方向Legendre谱元格式求解二维Schrdinger方程,并对于线性情形给出最优H1误差估计.该方法把二维问题的计算转化成一维问题的求解,并且采用区域分裂法进一步降低问题的规模.该算法可实现高度并行化,并减少存储,通过选择适当的基函数,使得导出的矩阵是带状稀疏的.通过数值算例比较,该方法显示出一定的有效性.