Strong Limit Theorems for Arbitrary Fuzzy Stochastic Sequences

Based on fuzzy random variables, the concept of fuzzy stochastic sequences is defined. Strong limit theorems for fuzzy stochastic sequences are established. Some known results in non-fuzzy stochastic sequences are extended. In order to prove results of this paper, the notion of fuzzy martingale difference sequences is also introduced.     

不确定系统D稳定的鲁棒H∞可靠性控制

研究了一类不确定系统区域稳定的鲁棒H∞可靠性控制器的设计方法,其目的是通过设计状态反馈控制器,使闭环系统的极点被配置在给定的圆盘中,同时,当有外生扰动,以及所有可能的不确定及其敏感执行器失灵的时候,依然能满足闭环传递函数的H∞范数有界的约束。借助于广义的Riccati矩阵不等式,给出了控制器存在的充分条件,同时给出了所期望控制器的解析式。最后,通过一个仿真例子,说明该方法的可行性。     

模型不确定环境下最优动态投资组合问题的研究

研究了在模型不确定环境以及在一般的半鞅市场下的最优投资组合问题.首先,用鞅方法和对偶理论去寻求最优投资组合问题的解,证明了在适当的假设条件下,投资组合问题的对偶问题的HJB方程解的存在性和唯一性,并对这个唯一解进行相关的刻画.其次,推导出原问题和对偶问题的值函数是共轭函数.最后,考虑了一个跳扩散模型,其系数依赖于一个马尔柯夫链,且投资者对马尔柯夫链状态间的切换的速率是不确定的.当代理人具有对数效用函数时,用随机控制方法去推导相应的HJB方程,并得到对偶问题的解,从而推出最优投资组合问题的显式解.     

风险的测度研究-对偶方法

面对开放的金融市场环境,金融风险的测度与防范已成为金融数学的研究热点之一.在考虑一个带有股票和债券的金融市场后,建立了具随机波动率的股票价格的随机微分方程模型.在这模型框架下,给出加权最小平均损失来测度风险的标准,于是问题转化为风险控制问题在此基础上,证明了最优风险控制策略的存在性并用对偶方法刻画了最优控制律的特征.     

奈特不确定下带有红利支付的养老金最优投资策略

研究带有红利支付的固定供款型养老基金的最优投资问题.在奈特不确定下,建立考虑红利支付代理人的财富动态方程,同时根据代理人对不同的公司存在不同的含糊程度,利用随机控制理论刻画代理人期望效用,得到Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,通过求解HJB方程给出代理人最优投资的显式解,最后对结果进行数值分析,定量分析了含糊和红利支付因素对代理人最优投资策略的影响.     

极端事件冲击下含糊厌恶投资者的最优投资组合选择问题

研究了在极端事件冲击下含糊厌恶投资者的最优投资组合问题,其中,投资者不仅对损失风险是厌恶的而且对模型不确定也是厌恶的.首先,利用随机微分方程理论,对含糊厌恶投资者的最优期望效用进行刻画.其次,利用动态规划原理,建立最优消费和投资策略所满足的HJB方程.再次,利用市场分解的方法解出HJB方程,获得投资者最优消费和投资策略的显示解.最后,通过数值模拟,分析了含糊厌恶、风险厌恶和跳对投资者最优投资组合选择问题的影响.     

带含糊厌恶的股东价值最大化

主要考虑一类带含糊厌恶(ambiguity)的比例再保险盈余模型.以股东红利效用最大化为目标,定义值函数为红利效用的累积折现加破产补偿,在有偿债率约束情形下,推导了相应值函数满足的一类HJB方程,同时对最优红利和再保险策略进行了分析.最后,在特定条件下,将最优值函数所满足的HJB方程化为了二阶常微分方程,通过求解得到最优红利和再保险策略.     

Convergence Theorems for Fuzzy Superpramarts

The notions of fuzzy (super) pramart are introduced. Then the completeness and separability of metric space are discussed. A necessary and sufficient condition of convergence for fuzzy sequences is provided.Finally, the graph Kuratowski-Mosco convergence and D-convergence of fuzzy (super) pramart and quasi-martingale are studied.     

随机理论在连续时间金融市场模型中的应用

在连续时间金融市场模型的研究中，随机理论和方法已成为重要的研究手段之一.以现代金融学的发展为背景，阐述了近年来金融数学的研究现状，尤其对最优消费投资、期权定价、动态风险测度等作了较详尽的描述，其中结合了我们近年来在这几个方向上的研究工作.所利用的数学工具是随机微分方程、随机控制、鞅论、随机对策等现代随机理论.最后简单介绍金融数学的其它主要研究分支.     

有界在险资本约束下带有红利的最优投资组合模型研究

对有界在险资本约束下的最优投资组合模型进行了推广.在布莱克一斯科尔斯模型框架下建立了带有红利情形的随机股票市场模型,给出了在有界在险资本约束下的最优化投资组合策略和对应的最大化平均终端财富.