没有任意非零3-流图的一个新下界

在文献[2] 中Tutte介绍了任意非零流并且被广泛的研究.在这篇文章中,给出了图没有处处非零3-流时边数的新极值.     

两个谱任意模式

设λ1,λ2,...,λn(可以相同)为实矩阵A的所有特征值,记为σ(A)=(λ1,λ2,...,λn).n阶符号模式矩阵S=(sij)是指元素取自{ ,-,0}的矩阵,S的定性矩阵类是指集合Q(S)={A=(aij)∈M\{n\}(R):对所有的i和j,sign(aij)=sij},记σ(S)={σ(A):A∈Q(S)}.设S为n阶符号模式矩阵,λ1,λ2,…,λn为n个任意复数,若λ1,λ2,…,λn中的虚数都与其共轭复数成对出现时,便存在A∈Q(S),使得σ(A)=(λ1,λ2,…,λn),则称S为谱任意模式.在本文中,我们得到两个谱任意模式.     

具有环的本原有向图的重指数集

设S^1n（k）和S^2n（k）分别表示至少有一环的n阶本原有向图的第k个下重指数集和第k个上重指数集，对2≤k≤n-1，证得S^1n(k）={1，2…，n-k）}，S^2n(k)={1,2,…,2n-k-1}。     

围长为3的n阶本原有向图的Lewin指数集

设D是一个本原有向图,则存在正整数k,使得对D中某两点u,v,在D中从u到v有长为k和k 1的有向途径,这样的最小正整数k称为D的Lewin指数.本文给出围长为3的n阶本原有向图的Lewin指数集l(Dn,3):l(D4,3)={1};l(Dn,3)={1,2,…,n-2}(n≥5).     

围长为2的本原不可幂带号有向图的Lewin指数集

设S是一个本原不可幂带号有向图,则存在正整数k,使得存在u,v∈V（S）,S中从u到v有长为k和k＋1的有向SSSD途径（SSSD途径是有相同起点、终点、长度和不同符号的一对有向途径）,这样的最小正整数k称为S的Lewin指数,记作l（S）．给出了围长为2的本原不可幂带号有向图的Lewin指数的最大值和指数集的部分元素．     

特殊(v,4,1)-PMD的存在性

设Ｑ＝｛ｖ：存在单纯的（ｖ，４，１）－ＰＭＤ，其基础设计Ｂ（４，３；ｖ）是不可分的｝，则ｖ∈Ｑ的充要条件是ｖ≡０，１（ｍｏｄ４），ｖ＞１且ｖ≠４或８。     

奇围长为g的对称本原有向图的局部指数集

设D是一个本原有向图且u∈V(D),D在u点的指数expD(u)定义为这样的一个最小正整数k,它使得对任意v∈V(D),D中从u到v均有长为k的有向通道.令V(D)＝{1,2,…,n}使得expD(1)≤expD(2)≤…≤expD(n).此时称expD(k)为D的第k个局部指数.本文考察了奇围长为g≤「 n+2 」的n阶对称本原有向图并得到其局部指数集的完全刻划.     

带环的本原不可幂对称带号有向图的局部基

本文研究了带环的本原不可幂对称带号有向图的局部基,对该图类完全解决了局部基的最大值问题,极图问题和指数集问题.     

一类正则图的邻强边染色

研究一类正则图G(n,n,r)(n=1,2(mod 3))的邻强边染色. 用构造性方法给出了一类正则图的邻强边染色, 验证了对|V(G)|≥3的连通图G（V,E）(G(V,E)≠C₅), 有Δ(G)≤χ′_αs(G)≤Δ(G)+2成立.     

奇围长为r的对称图的指数集

令E_(r,n) 表示夸围长为r的n阶对称图的指数集。本文证明了:E_(1,n)={1,2,…,2n-2}\x_1,当3≤r≤n时,E_(r,n)={r一1,r,…,2n-r-1}\x_r 其中x_i为[2[n\2]-i+2,2n-i-1]中的奇数,i=1,r.并刻划了指数为2n-r-1的奇围长为r的对称图的特征。