L_p(1

胡长松 《湖北师范学院学报(自然科学版)》2000,(2)

一个Lebesgue可测而不Borel可测的集——实函教学中的一个问题

我们知道Lebesgue可测集类包含Bore可测集类,前者的基数为2~N,后者的基数为И。在一般书中都没有举出一个集合是Lebsgue可测的而不是Bore可测的例子,这也正是在实变函数的教学中时常提出的一个问题。本文将作出一个Lebesgue可测而不是Bore可测的集。为此先介绍以下几个引理。     

关于极限交换问题的注记

给出一个抽象的极限交换定理。将一致收敛的函数项级数与一致收敛的含参量的非正常积分的一些性质作为这个定理的推论。     

关于Banach空间稳定性的几点注记

本文证明了,在X是可分共轭空间的条件下,X是稳定的等价于X是W一稳定的,另外讨论了商空间的稳定性与稳定空间的C_0—和。     

单调半环上的半可测函数

文[1]给出了半单调类上半可测函数的构造,本文旨在较完整地讨论半可测函数的性质与构造,同时指出并修正文[1]中的错误,即单调半环上的上开可测函数对代数运算,极限运算不封闭。     

零函数的性质

Rudin W著的《Read and Complex Analysis》（第三版）7．18节中给出一个未加证明的命题：设f（x）是区间I上的连续非减实函数,且把零测度集映成零测度集,则x＋f（x）也把零测度集映成零测度集。本文给出了这一命题的证明,并推广到一般的零函数。     

Banach空间中的△── 一致凸性

设X是Banach空间，A是X的有界集，X（A）表示A的非紧性球测度，△x（ε）=inf{1—inf｛||x||：x∈A}：ABX是闭凸集且X（A）}，若对有△X（ε）＞0，则称X为△一致凸的，本文主要证明了X为近一致凸的当且仅当X是△一致凸的。     

Banach空间中一列λ-严格伪压缩映射的强收敛定理

介绍了在Banach空间中一列λ-严格伪压缩映射公共不动点的一种新的混合迭代方法。然后,建立了在某些适当条件下得到的迭代算法的强收敛定理。改进和推广了最近的一些相关结果。     

Banach空间中渐近非扩张映射的迭代序列的强收敛性

研究如下定义的序列的收敛性x0∈C,yn=βnT^nxn (1-βn)xn,xn 1=anT^nyn (1-an)x,n=0,1,2…其中0≤an,βn≤1,T是从Banach空间中闭凸子集到自身的渐近非扩张映射。