用控制法建立一些著名不等式

借助于控制不等式理论，简明地证明几个著名不等式要者，削弱了假设条件．讨论了等式成立的条件。     

二重幂平均不等式的优化与机器实现

定义了正实数组a的t次二重幂平均M[t]m,n(a;α;λ),获得了使不等式M[r]m,n(a;α;λ)≤(≥)Mn[θ](a)成立的机器可实现的充要条件和充分条件,借助于Mathematica数学软件给出了一些算例.这里,Mn[θ](a)为正实数组a的θ次幂平均,m,n≥2,min{α}<θ0,采用的方法是降维法.     

含k-Brocard点的一类几何不等式

定义了凸N边形的k-Brocard点，建立k-Brocard线的长L（k)的一类不等式。     

含对称平均的不等式及其应用

用降维法建立了含九个正实数a1,a2,…,an的第一k次对称平均∑n^k（a）=[（k^n）^-1 1≤il＜…＜ik≤nj=1 ∑ ∏^k aij]^1/k,第二k次对称平均σn^k（a）=（k^n）^-1 1≤il＜…＜ik≤n ∑ （ai1 ai2…aik）^1/k,第三k次对称平均∏n^k（a）=（1≤il＜…＜ik≤n ∏ ai1＋ai2＋…＋aik/k）^（n^k）^-1的一个不等式链∏n^k（a）≥∑n^n＋1-k（a）≥σn^n＋1-k（a）（1＜k＜n）,并将此结果用于正定矩阵及单形．     

对称平均对幂平均的分隔及其应用

设k↑∑n(Xn)是n个正实数x1…,xn(n≥3）的k（2≤k≤n-1)次对称平衡,而Mt(Xn)为x1…,xn的t次幂平均,本文获得了使不等式Mp(Xn)≤k↑∑n(Xn)≤Mq(Xn)成立的p的最大值和q的最小值,其中k=2,…,n-1,并将此结果用于n维长方体及文[2]的征解问题61。     

对称函数的全局优化的降维算法

建立了一类对称函数的全局优化问题的降维算法 ,从而解决了一个有趣的分析不等式的最优化问题     

Serrin—Pcchpatte型积分不等式

建立了Ｐａｃｈｐａｔｔｅ结果的极限形式，借助于此得到庞加莱型的积分不等式。     

关节角参数化结合接近矢量可行方向的五自由度机械臂逆运动学求解

五自由度的机械臂无法达到任意位姿，采用传统的位姿描述方式进行逆运动学求解时，极易产生无解的情况。文中以一种适用于清洁、喷涂、焊接等作业的、由4个旋转关节和1个移动关节构成的五自由度机械臂为例，建立运动学模型并进行逆运动学分析，在此基础上，提出一种关节角参数化结合接近矢量可行方向的逆运动学求解方法。该方法基于自由度约束的末端位姿描述，先通过关节角参数化将末端执行器的运动空间由三维降为二维，再采用几何法分析末端执行器在不同目标位置（远端、中间端、近端）时的接近矢量的可行方向，从而避免参数盲目取值，确保运动学逆解的存在，然后根据运动连续性和各关节的运动范围从中筛选出最优解。路径规划仿真结果表明，实际路径与规划路径非常吻合，关节运动平稳，证明了所提方法的可行性和准确性。文中研究的五自由度机械臂具有一定的代表性，逆运动学求解方法计算复杂度低，求解过程较为简便，求解思路可为欠自由度机械臂的逆运动学求解提供借鉴。