Popoviciu不等式的新推广

利用初等对称函数的Schur凹性及向量的一个简单的控制关系 ,建立了一个关于凹函数的不等式 ,作为推论 ,得到了Popoviciu不等式的多方面的推广 .     

一类代数不等式的概率证明

仅借助于概率的简单性质简洁地证明了一类代数不等式,并加强了某些已知结果.显示了概率方法的巧妙性与优越性及其应用上的广泛性,从一个侧面揭示了数学不同学科之间的内在联系.     

一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式理论证明了一类对称函数不等式．     

凸数列的一个等价条件及其应用

利用控制不等式理论建立了凸数列的一个等价条件,并应用基推广了一类加权对称平均不等式。     

Maclaurin不等式的最优化加强

设A(x) ,G(x) ,∑kn(x)分别为n个正实数x1 ,… ,xn 的算术平均 ,几何平均 ,k次对称平均 本文证明了使不等式 (A(x) ) p(G(x) ) 1 -p ≤ ∑kn(x)≤qA(x) + ( 1-q)G(x)成立的p的最大值是pn,k =n -kk(n - 1) ,q的最小值是qn ,k =nn - 1k1- kn .其中 2 ≤k≤n- 1.     

加权算术——几何平均值不等式的控制证明

众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。     

一类对称函数不等式的加强,推广及应用

ＥＫ（ｘ）,Ｅｋ（１－ｘ）和Ｅｋ（１＋ｘ）分别表示ｘ１,…,ｘｎ;１－ｘ１,…,１－ｘｎ和１＋ｘ１,…,１＋ｘｎ的第ｋ个初等对称函数,借助控制不等式理论中强和推广了关于对称函数的一类不等式的结论,主要结果为：１）（Ｃ＾ｋｎ－１）＾ｒ,ｓ＾ｒｋａ≤Ｅｋ（ｓ－ｘ＾ａ）－λＥ＾ｒｋ（Ｘ＾ａ）≤（Ｃ＾ｋｎ）ｓ＾ｒｈａ（（１－１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ－λ（１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ）,其中ｎ≥３,Ｘｉ〉０,ｉ＝１,…,ｎ     

一个分析不等式的推广

利用逐步调整法将一个分析不等式推广到一般初等对称函数上     

一类控制不等式及其应用

对于满足x1≥…≥xn≥0的实数x1,…,xn,建立了几个与循环和有关的控制关系,并结合初等对称函数的Schur凹性给出若干不等式链。     

一个对称函数不等式猜想的控制证明

用控制不等式的方法证明了杨学枝在其专著《数学奥林匹克不等式研究》中所提出的有关初等对称函数的一个猜想成立,并给出一个反向估计.