非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅲ）

本文提出了一种数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分方法。所得格式的精度依次为Ｏ（ｋ＋ｈ＾２），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾３），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾４），且均为无条件稳定。用于数值算例，检验了文中格式的性态。     

求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法

基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为O（x^2＋h^4）和O（x^4＋h^4）的三层隐式紧致差分格式,以夏与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格式的稳定性．由于每一时间层上最多只用到了3个网格点,所以可采用追赶法直接求解差分方程．数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性．     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

双流体混合Rayleigh-Bénard对流

Rayleigh-Benard(RB)对流是研究非平衡对流的稳定性、非线性动力学特性及湍流形成机理的典型模型之一.本文论述了有无通过流动的双流体混合RB对流的研究价值、历史和现状,介绍了该问题的主要研究方法,提出了有待进一步研究和探讨的问题.     

一维对流扩散方程的四阶精度有限差方法

文章基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造思路，推导出了一维含源扩散方程、扩散反应方程和无湖泊项对流扩散方程的高精度紧致差分格式，并在导出三类特殊主程差分格式的基础上，建立了统一的含源项一维对流扩散方程的差分格式。本文方法是精确的。稳定的，且易应用到其它问题中，数值算例证明了所建立差分格式的有效性。     

含源汇项定常对流扩散方程的有限解析差分格式

对于含有源汇项的定常对流扩散方程，本文导出了一种点点精确有限解所差分格式的一般公式，并讨论了源汇项的几种离散形式及对应差分格式的精度,最后利用数值算例验证了本文差分格式的性能．     

求解泊松方程的高精度紧致差分方法

基于Ｋｅｒｉｓｓ所建立的紧致差分逼近公式，提出一种数值求解二维泊松方程的高精度紧致差分方法。该方法是矩形网络下九结点差分近似，其推导过程简单，且具有四阶精度，最生给出了误差估计和数值结果。     

一类双调和方程的高精度差分方法

提出了一类双调和方程的高精度差分方法,该方法是以建立Poisson方程的高阶方法为前提的,具有四阶、六阶精度。用于应用算例,检验了本文格式的优良性态。     

求解泊松方程的紧致高阶差分方法

基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法的基本思想，提出了求解二维泊松（Ｐｏｉｓｓｏｎ）方程的紧致高阶差分方法，得到了一般形式的四阶和六阶差分紧致格式。通过数值实验证明了格式的良好性态。     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．