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11.
扩散方程的高精度加权差分格式 总被引:5,自引:0,他引:5
基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式.通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性.证明了当1/2θ1时,格式是无条件稳定的,而当0θ<1/2时,只有0<r1/[3(1-2θ)],格式是稳定的.其中θ是权参量,r=Dτ/h2为Fourier数,D为扩散系数,而τ,h分别为时间和空间网格长度 相似文献
12.
一维对流扩散方程的四阶精度有限差分法 总被引:4,自引:0,他引:4
田振夫 《宁夏大学学报(自然科学版)》1995,(1)
文章基于Hermite插值多项式的构造思路,推导出了一维含源扩散方程、扩散反应方程和无源项对流扩散方程的高精度紧致差分格式,并在导出三类特殊方程差分格式的基础上,建立了统一的含源项一维对流扩散方程的差分格式。本文方法是精确的,稳定的,且易应用到其它问题中。数值算例证明了所建立差分格式的有效性。 相似文献
13.
高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法 总被引:1,自引:0,他引:1
提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间.数值实验验证了该方法的高阶精度,并与二阶的Peaceman—Rachford格式、Douglas格式及Crank—Nicolson格式进行了比较. 相似文献
14.
二维波动方程的高精度隐格式及其多重网格算法 总被引:2,自引:0,他引:2
提出了数值求解二维波动方程的两种高精度三层紧致隐格式.利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的.并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法.从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度.提高了求解效率.数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性. 相似文献
15.
针对一维常系数对流扩散方程采用不同的差分格式离散后所得到的线性系统,通过直接估计Jacobi迭代矩阵的谱半径,比较了不同差分格式下点Jacobi迭代方法的收敛性,并通过数值算例进一步验证了所得理论结果的正确性. 相似文献
16.
田振夫 《吉林大学学报(理学版)》1997,(3)
利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式,给出解抛物型方程精度为O[1-20)t,t2+x4]的一种新的加权差分格式,并通过Fourier方法讨论格式的稳定性.证明了当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,只有r≤1/3(1-2θ),格式才是稳定的,其中θ是加权参数(因子),t,x分别为时空方向的网格长度,r=(D是二阶导数项系数). 相似文献
17.
含源扩散方程的一类高阶紧致差分格式 总被引:1,自引:0,他引:1
提出了一种求解含源扩散方程的高精度隐式紧致差分方法.该方法所得差分格式具有普遍性,源项易以不同离散形式获得,且均无条件稳定,其精度均能达到O(k2+kh2+h4)或O(k2+h4),其中k,h分别为时间和空间方向的网格长度.最后通过数值算例对此方法进行了检验. 相似文献
18.
田振夫 《河北师范大学学报(自然科学版)》1997,21(3):232-234
提出了求解一类双调和方程的高精度3次样条差分方法。该方法是以建立Poisson方程的4阶3次样条公式为前提的,具有4阶精度,给出了数值例子,检验了文中格式的良好性态。 相似文献
19.
泊松方程的高精度三次样条差分方法 总被引:5,自引:0,他引:5
田振夫 《西北师范大学学报(自然科学版)》1996,32(2):13-17
给出一种求解泊松方程的新数值方法:以二维泊松方程为例,首先将其转化成一维方程,然后将根据由三次样条插值公式导出的四阶精度三次样条差分公式,应用到一维方程之中,最终建立起二维泊松方程矩形网格下九结点差分格式,并给出了误差估计和数值结果。 相似文献
20.
非齐次热传导方程的高精度隐式格式 总被引:4,自引:0,他引:4
田振夫 《宁夏大学学报(自然科学版)》1996,17(3):34-38
采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法,提出了两种精度依次为O(K3+Kh2+h2)和O(K2+Kh2+h4)的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式.所得格式均是无条件稳定的,并用算例对文中格式的性态进行了验证 相似文献