欧氏环中唯一分解定理的直接证明

本文在三种不同定义的欧氏环中,用数学归纳法和最小数原理直接证明了唯一分解定理,以使近世代数教学中因子分解问题的处理有利于使学生加深对初等数学中有关问题的理解.这里所用的方法是Zermelo在整数环情形下著名证法的引申和变通. 一、问题的提出数论中证明有理整数的唯一分解定理(即所谓算术的基本定理),通常是先证明     

Maass模定理的一個簡單證明

设A是代数数域F上面的一个正规单纯代教.Maass模定理可以叙述如下:α∈F在A中是一个模,必要而且只要在所有使A分歧的无穷还质点处α恒为正.由于Grunwald定理中所包含的错误,Maass(1937)的原证不适用.后来,Eichler(1938)曾不用Grunwald定理证明模定理,证明中用到关于单纯代数中的理想的某些讨论,而证明本身也比较复杂。本文作者(1950)曾利用一个修改了的Grun-wald定理给出模定理的另一个证明.本文的目的则是用一个非常简单的推理证明模定理,证明中不用Grunwald定理.条件的必要性易觅(Maass 1937).今证充分性.设A对F的次数为n.设p_i,i=1,…,m,为F中所有使A分歧的有穷质点,并设ordb_iα=r_i,i=1,…,m.     

关于Cantor公理

H.B.在其所著高等几何学旧版中叙述Cantor公理如下:“设在任意线段a上给了线段的无穷叙列A_1B_1,A_2B_2,…,其中每个后面的都在前面一个的内部;再有设不存在这样的线段,它在所有这些线段的内部.那末在直线a上就存在着一个而且只一个点X,落在所有线段A_1B_1,A_2B_2等等的内部”这一公理事实上等于下列命题:“设有线段叙列A_1B_1,A_2B_2,…,其中A_nB_n包含A_(n+1)B_(n+1).     

代数方程根的分离的一种方法

本文給出分离一个实系数方程的实根的一种方法,这个方法是近似求根的連分数法的引申,問題并沒有得到最后解决,但在沒有重根的情形下我們的方法是永远可用的,而且比用Sturm定理的方法要簡便得多。 設f(x)是一个实系数多項式,次数为m。由于f(x)的負根就是f(-x)的正根,我們只討論正根。把f(x)变成h(x)=f(x a)我們說是把根减去a h(x)的系数可以用秦九韶程     

试拟中学数学第一章

为了使中学数学改革做到“少而精”和“深入浅出”,本文试拟了“第一章”前三节的一个提纲。该章标题为《量与数》,其中利用“量之比”定义实数并证明其算律。此章不但是代数而且是几何之基本。此外,也为极限及微积分做一良好准备。