环上李代数及其基环的扩张

在有单位元的交换环R上李代数L的基础上,通过模同态,构造了R/I上的李代数,并利用上述结论,对域上一元多项式环的李代数进行了构造.最后,证明了R的子环S上的李代数L通过张量积R （O）sL的办法扩张成为环R上的李代数.     

关于五维RDS型李代数的一些结果

通过对李代数的理想格性质的讨论来研究李代数的结构。根据理想格满足的一些条件,对四维可解RDS型李代数部分结论进行了修正。通过对一维中心的五维不可解李代数的讨论,确定它不是RDS型李代数。     

单李代数的不可约模上多重线性型空间的研究

研究了复数域上单李代数L的不可约模上多重线性型空间的结构。对三维典型单李代数sl(2,F)的m+1维不可约模V(m),借助于模的张量积方法,讨论了其非零不变多重线性型的存在性。讨论了一般有限维单李代数的情形,得到了两个关于权性质的初步结论。     

仿射群概型ap的表示与幂零矩阵

通过把仿射群概型的表示转化成对幂零矩阵的讨论，将仿射群概型的研究具体化。借助Matlab的相关工具求解幂零矩阵，得到了对应仿射群概型的表示。     

一类新的RDS型李代数

通过对李代数理想格的讨论,研究李代数的结构和性质。借助李代数的理想的刻画,构造了一类新的高维RDS型李代数。     

基于残差递推的自适应GM(1,1)模型

传统GM(1,1)模型存在不能预测波形序列的问题。在GM(1,1)模型和残差GM(1,1)模式的基础上引入了新陈代谢数组,经重新推导后得到递推GM(1,1)模型和残差递推GM(1,1)模型,将前者模型的解与后者取对数后的模型的解反相相加后,得到自适应GM(1,1)模型的解。以实例数据对上述4种方法进行仿真和比较,结果表明,自适应GM(1,1)模型较其他方法有更好的预测效果,从根本上解决了GM(1,1)模型对波形序列的预测问题。     

着色李超代数的构造

讨论着色李超代数的构造。将首先给出这种代数结构的定义，然后证明一个阶化向量空间作成着色李超代数的等价条件，它把着色李超代数的研究归结为一般李代数及其表示理论的研究，并根据该等价条件构造了3种形式的着色李超代数。     

由结合代数构造q-李代数及低维q-李代数的分类

利用类似由结合代数构造李代数的方法来构造q-李代数,给出了要做成q-李代数须满足的条件。并且具体分析了1维,2维的q-李代数,使q-李代数进一步完善。     

一类张量代数的商代数的研究

主要研究了一类典型张量代数商代数Αδ的基。利用归纳法,构造了一个与Αδ相关的结合代数Λδ,并用初等的方法详细证明了Λδ乘法的合理性。通过建立一个Αδ到Λδ的代数同态,给出Αδ基元素的具体表达形式满足一定顺序关系的单项式。     

特殊导子李超代数的完备性

研究了李超代数的完备性问题,把完备李代数研究中的导子塔方法应用于李超代数中。通过对给定的中心平凡的李超代数,以及由它诱导的一个李超代数和诱导李超代数全形的讨论,证明了原李超代数导子代数的维数公式,进而得到了其导子李超代数的完备性。