与单性有关的若干内∑群

自1903年以来,属于内∑群的许多特殊类型的群已被人们进行了较好的研究。如:1903年,A.G.Miller和H.C.Moreno对内阿贝尔群的研究,主要结论有:1)、有限内阿贝尔群G的阶至多被两个不同的素数整除;2)、G中每个换位元之阶为素数;3)、内阿贝尔P-群有且仅有P+1个极大子群;4)、pq~b阶的内阿贝尔群G恰有一个q~b阶子     

在伸缩变换下集合可测性的不变性及测度的变化特点

在那湯松(HATAHCOH)著的《实变函数论》(上册)中,第三章第五节讨论了集合可测性及测度对于运动的不变性。本文仿照该节的方法讨论在伸缩变换下集合可测性的不变性及测度的变化特点,并在末尾相应地给出一种构造不可测集的方法。     

仅含两个非次正规子群共轭类的有限群

主要证明了：若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H={H1,H2,…,Hm}和K={K1,K2,…,Kn},则G可解．其中IGI含两个或三个素因子,且G满足下列情形之一： （1）G—H Q,其中H是具有循环极大子群的p-群,Q是Sylow q-子群,p,q为互不相同的素数; （2）G= Q,其中K是G的循环Sylow p-子群,Q是G的Sylow q-子群; （3）G—A B,其中A是p^mq^n阶非幂零有限内-Abel群,B是Sylow r-子群,p,q,r为互不相同的素数．     

关于类为2的幂零群的外自同构的存在性

通过对幂零群的讨论，确定了有限幂零群外自同构的存在性，并把该结构在一定程度上推广到无限为为2的幂零群。     

关于非循环群的非幂子群数的下确界

研究了幂子群的一些性质并且得到非循环群的非幂子群个数的下界为3.     

关于内有限的无限单群

主要对内有限的无限单群进行了研究，得到了：若非 内有限群含有对合，则非单群；而且内有限的无限单群是内可解的，在此基础上得到了：内有限的无限单群分别为内幂零，内交换，内循环的充分必要条件。