超弱变分方法在一类介质散射问题数值计算中的应用

应用超弱变分方法数值求解一类时谐波被介质散射的问题.在区域被人工吸收边界截断的基础上,根据间断有限元(DG)方法导出超弱变分公式,并利用平面波函数的逼近性质去近似场的局部性态,将问题转化到网格边界上求解.结果表明,该算法能有效地数值模拟介质散射问题,适用于大波数情形,收敛速度较快.数值模拟验证了算法的可行性和有效性.     

具变指数粘弹性波动方程解的存在性

考察了一类变指数粘弹性波动方程解的存在性问题,结合Orlicz-Musielak空间,运用Faedo-Galerkin方法、嵌入理论及解的先验界估计,获得了该问题解的存在性结果.     

求解一类介质散射问题的特殊解方法

采用特殊解方法, 计算求解一类时谐介质散射问题. 算法在区域简单剖分的基础上, 利用]基本解函数近似散射场的局部性态和无穷远处性态, 无需将无界域截断为有界域, 适用于一般散射体及多个散射体情形, 在粗糙网格下便可达到较高精度, 并实现快速收敛. 数值算例表明了算法的可行性和有效性.     

求解混合型拟周期散射问题的间断Galerkin算法

应用间断Galerkin算法思想, 计算一类散射体为介质和障碍混合型的拟周期散射问题, 其基本解函数和Rayleigh-Bloch展式分别用于近似散射场在有界区域和无界区域的性态. 数值算例检验了算法的有效性.     

近场散射问题数值计算的超弱变分方法

针对以全内反射显微镜为模型的近场散射问题提出一种超弱变分方法. 在计算区域网格剖分的基础上, 利用Green公式将问题转化到网格边界上求解, 并利用平面波函数和倏逝波函数逼近解的局部性态. 结果表明, 算法能有效数值模拟近场散射问题, 适用于大波数情形, 收敛速度快.     

一类介质散射问题的数值算法

针对一类时谐波在非均匀介质中的散射问题提出一种非多项式最小二乘有限元算法.首先应用人工吸收边界将区域截断成有界域,然后选取平面波函数构造逼近空间,最后利用解及其法向导在内边界处的跃度定义目标泛函进行计算.算法不仅能够有效的处理小波数情形,而且适用于大波数情形.算法数值模拟过程易于实现,数值实验检验了算法的有效性.     

基于免逆牛顿法的对称张量Z-特征对可信验证

利用免逆牛顿法及区间算法理论, 研究对称张量Z-特征对的可信验证问题, 提出了一种计算Z-特征对的区间算法. 该算法通过输出一个近似Z-特征对及其相应的误差界, 使得在近似解的误差范围内必存在一个精确的Z-特征对.     

粗糙曲面上各向异性介质层散射问题的适定性

考虑时谐声波在无界粗糙声软界面上各项异性介质中散射问题的数学模型, 先将问题转化为变分形式, 验证了双线性形式满足inf sup条件, 通过建立Rellich型恒等式, 并应用广义Lax Milgram定理, 证明了变分问题对任意波数都是唯一可解的, 同时给出了解的先验估计. 所得结果也适合于更一般的介质问题, 不再局限于各项同性介质.     

基于免逆牛顿法的对称张量Z-特征对可信验证

利用免逆牛顿法及区间算法理论, 研究对称张量Z-特征对的可信验证问题, 提出了一种计算Z-特征对的区间算法. 该算法通过输出一个近似Z-特征对及其相应的误差界, 使得在近似解的误差范围内必存在一个精确的Z-特征对.