Toeplitz算子与Hankel算子

在文献[1]中,证明了对Hardy空间H~2(T)上Toeplitz算子T_φ与Hankel算子H_φ,若R(T_φ)R(H_φ)时,必有T_φ=0.本文主要讨论对与平移算子相关的Hankel算子与Toeplitz算子有关的问题,不但将它推广到一般情况,而且还讨论了与Beurling问题相对应的问题.记号见文献[2]. 设S为Hilbert空间上单向平移算子,K为对应的生成子空间,即K=Ker S~*.=     

关于Banach代数元的谱的一个定理

本文将C代数谱的一个定理推广到Banach代数情况.主要结果是:设A为有单位元的Banach代数,B为A的子代数,而在B中定义了一个*运算和‖·‖B,使B成为C代数,且对x_n∈B,a∈A,‖x_n‖→0,ax_n∈B或x_na∈B那么有‖ax_n‖B→0,或‖x_na‖B→0,这时成立σA(x)=σB(x)(x∈B)。     

分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

非交换概率空间上的切比雪夫不等式与大数定理

研究了非交换概率空间上自伴随机变量的期望、方差、独立性、相关性等性质，证明了关于自伴随机变量的切比雪夫不等式与大数定理。     

关于Hilbert-Schmidt理想模的Putnam-Fuglede定理的几个注记

本文主要讨论关于Hilbert-Schmidt理想模的Putnam-Fuglede定理的逆问题,证明了若A,B满足:对一切X成立时,A,B必为亚正常算子。本文还包括其它一些结果。     

关于半亚正常算子的谱的一些性质

设H是Hilbert空间,B(H)表示日上有界线性算子全体.T属于B(H),当满足T*T-TT*=D≥0时,称T是亚正常算子.关于亚正常算子理论已有了一系列的工作,其中重要的有下列性质: 定理(1)若T是完全非正常的亚正常算子,则σ(T)不含有“暴露线段”.即不存l在直线段L,使以L为直径的圆C满足σ(T)∩C=L. (2)如果T=X+iY是亚正常算子,⊿是直线上Borel集,记H_⊿=E(⊿)H,     

关于非负逼近的一个猜测

在文献[1]中,Halmos提出如下的猜测:对Hlbert空间上算子A=B+iC,成立 这里δ(A)表示A到Hilbert空间H中正算子集罗的距离。且证明了     

关于亚正常算子组的一个猜测

对亚正常算子T,如果存在多项式P(·),使σ(P(T))={0}.那么必有P(T)=0.一般证明是由于这时σ(T)只有有限个点,从而由Putnam不等式可知T必为正常,从而P(T)也正常,这样由σ(P(T))={0}立即导出P(T)=0.对交换的亚正常算子组T=(T_1,…,T.),若存在多项式P(·,…,·)使P(T_1,….T_n)满足σ(P(T))={0}时,上     

关于算子的双酉等价性

文献[1]对Hilbert空间的子空间引入了一个等价的概念,并引入了广义维数dim_g(),对等距算子证明了一个等价性定理.注意,文中许多结论只适用于可析Hilbert空间.我们从矩阵的奇异分解的思想,引入了一个双酉等价性的概念.本文主要讨论双酉等价性条件,对双     

多元函数极值的判别

给出一个多元函数极值的充分性判别方法，把多元函数的极值与一元函数的极值判别统一起来