近似特征向量方法的一些应用

我们知道,对可析希尔伯特空间匀中的算子可构造一个希尔伯特空间R习匀以及B(匀)到B(R)中的对应二具有下述性质〔幻: (i)二是等距*一代数同构; (11)当A》0时,二(A)》0, (111)口(A)=o-(兀(A)), (iv)口。(A)=O’P(兀(A))=o-。(兀(A)).这儿B(匀)、B(R)分别表示匀和R上有界线性算子全体,而o-(A)、。。(A)、a袱A)分别表示算子A的谱、近似谱和点谱全体. 在〔7〕中我们曾用这种方法证明了Putnarn关于亚正常算子的谱包含关系.我们感到这种方法有一定的普遍意义.本文继续用这种方法来解决一些问题.一、亚正常算子的极分解 引理l设U是酉算子,…     

渐近Putnam-Fuglede定理

在文献[1]中,我们将正常算子的Putnam-Fuglede定理推广到亚正常算子,证明了若T_1,T_2~*是亚正常算子,而X满足T_1X=XT_2。那么必有T_1~*X=XT_2~*,而且还证明一些其它形式。在文献[2]中,Moore将正常算子的Putnam-Fuglede定理推广为:若N_1、N_2为正常算子,X_n是有界的算子序列,满足‖N_1X_n-X_nN_2‖→0,那么必有‖N_1~*X_n-X_nN_2~*‖→0。最近有人利用次正常算子的正常延拓证明了     

关于非正常算子的谱映射

设H是复的Hilbert空间,T是H上的线性有界算子,T=UP是T的极分解,φ(t)是[0 ∞]到[0 ∞]上连续的严格单调上升函数(称为标函数).夏道行教授称T为φ-拟亚正常算子,若满足φ(P)-Uφ(P)U~*=D_(?)≥0.特别是当φ(t)=t时,T称为半亚正常算子.我们用HN表示亚正常算子全体,SHN表示半亚正常算子全体.     

关于Hilbert空间上正算子

主要将正矩阵的主要结果推广到无限维的Hilbert空间情况,对Hilbett空间上算子引入了正算子的概念,并证明了正的紧算子具有正矩阵的许多同样的性质。     

关于算子值矩问题条件

在文献[1]中,研究了Hilbert空间H上算子序列A_n,能有表示A_n=integral from n=1 to (λ~nB(λ)dλ)(1)的条件.其中B(λ)为具有紧支集的可积算子值函数,且满足0≤B(λ)≤I.他的条件为存在算子序列A_n,满足     

算子Fredholm序列的性质

讨论算子Fredholm序列的性质，并且得到一致收敛的有界线性算子序列为算子（上半，下半）Fredholm序列的等价条件，这也是单个（半）Fredholm算子情形的推广．     

关于算子组(β)性质的几个讨论

讨论关于算子组α=（α1，…，αn）包含B（X）（β）性质的几个问题。主要结果是关于交叉交换算子组ab-z和ba-z在A（U，X）（C^∞，X））上的单射性和有闭值域是等价的。     

关于θ-类亚正常算子的几个附注

The results of θ-hyponormal operators are commented on.     

关于算子自共轭性的几个附注

本文主要在[2]的基础上,进一步推导出几个算子为自共轭的条件。     

半亚正常算子的一个不等式

在Hilbert空间中,一个算子T有极分解T=UP,如果P-UPU=D≥0,那么T称为半亚正常算子。对半亚正常算子T=UP,我们证明了成立不等式