线性规划在动态系统最优控制中的一个应用

研究了Behavioral方式下的动态系统的离散型半正定线性二次最优控制问题。把原问题转化为半正定二次规划，应用线性规划的对偶理论，求解半正定二次规划，并得到原最优控制问题的最优值和最优轨道。     

约束线性系统关于非凸评价泛函的最优控制

研究一类约束线性系统关于非凸评价泛函的最优控制问题,该最优控制问题的评价泛函的被积函数中含有关于控制变量的非凸二次函数.由Pontryagin极值原理建立球约束下非凸二次优化问题,并利用倒向微分流求解该问题,进而求解一组微分边值问题以得到原问题的最优控制.同时把数学过程转化为求解的算法,并给出了一个数值计算的例子.     

一类半方差模型的投资组合问题

把离散半方差模型投资组合问题,推广到连续时间情形.引进恰当的状态约束,将原问题转化为一个有约束的随机最优控制问题.利用经典Lagrange理论,将其进一步转化为无约束随机LQ(Linear Quadratic)最优控制问题.进而借助优化技术计算半方差模型投资组合问题的最优投资决策.     

关于亚纯函数及其导数的Borel方向的一个注记

讨论了有穷正级亚纯函数与其导数的Borel方向.利用亚纯函数值分布的基本方法,从集合关系的角度,探讨了Valiron猜想.证明了,相应于每个有穷正级亚纯函数存在一个含无穷多元素的有穷正级函数族,对其中每个函数Valiron猜想成立.     

Gurman摄动变换在非凸全局优化中的应用

讨论球约束下的一类非凸函数的全局优化问题.把全局优化问题转化为奇异最优控制问题,通过Gurman摄动变换引入canonical全局优化方法,得到判别全局优化问题的最优解的等价性条件和必要条件,并证明球约束下非凸二次函数的全局优化问题的最优解的一个充要条件.     

关于Hayman不等式的推广

1959年,Hayman得到了一个亚纯函数值分布论中的著名不等式,即: T(r,f)1时推广了上述不等式,得到,     

关于亚纯函数结合其导数的增长性

本文中我们将证明存在一个序列{r_n},在其上所给亚纯函数f(z)与其导数有同样的增长性质。     

关于亚纯函数正规定则

本文得到了下述关于亚纯函数的几个正规定则. 定理1:设{f(z)}为域D内亚纯函数族,其中每个f(z)的极点之级≥3.ρ(z)为D内全纯函数不恒等于零,若在D内,f(z)≠0,f(z)≠ρ(z).则在D内{f(z)}为正规. 定理2:设{f(z)}为域D内的亚纯函数族,其中每个f(z)的极点的级≥3.ρ(z)为D内仅有简单零点的全纯函数.若在D内f≠0,f~(k)(z)≠ρ(z),k≥0,则{f(z)}在D内为正规.     

一类非线性最优奇异控制问题的离散解

讨论了一类非线性最优奇异控制问题的离散解。构造等价微分方程分离控制，利用最大原理建立最优轨道上的微分等式，导出差分格式，进而求出最优控制的离散解，并研究了扰动下最优值的变化。     

对偶理论在一类多项式全局优化中的应用

用Canonical对偶理论,讨论一类高阶多项式全局最优化问题的求解.首先将无约束多项式全局优化问题转换成箱体约束下的多项式全局优化问题,之后通过构造非线性变换对偶函数及相应的共轭函数,得到原问题的Canonical对偶问题.进一步通过求解对偶问题的最优解,导出原多项式全局优化问题的最优解,并给出对偶问题是凹函数的证明.最后应用所得方法,计算一个二元6次多项式全局最优化实例.