整函数的Baker游荡域与奇异方向

讨论了Baker游荡域的存在性问题.Baker游荡域是亚纯函数复动力系统中的一种重要的Fatou分支.主要用亚纯函数Borel方向的非存在性来推断Baker游荡域的非存在性.     

在矩控制下 B-值随机Dirichlet级数的(P,q)(R)级和(P,q)(R)型

该文研究了在条件：0≤（d^2）（σ^2）n=d^2 E｜｜Zn｜｜^2≤E^2｜｜Zn｜｜〈＋∞下,在全平面上收敛的B-值随机Dirichlet级数的（p,g）（R）级和（p,q）（R）型,证明了B-值随机Dirichlet级数{^∞∑（n=0）}Zn（ω）（e^-λ）（n^s）a.s．与级数{^∞∑（n=0）}^～σn（e^-λ）（n^s）具有相同的（p,g）（R）级和（p,q）（R）型.     

一类亚纯系数高阶线性微分方程解的增长性

运用Nevanlinna值分布的理论和方法,研究了微分方程f(k)1Ak-1f(k-1)+…+A1f'+Af=0(k≥2)解的增长性,其中Aj(1≤j≤K-1),A为亚纯函数,假设A是以∞为亏值的超越亚纯函数,通过给定Aj(1≤j≤k-1)的不同条件,证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级.     

一类复合差分函数零点的估计

假设f为有限 级超越亚纯函数, 利用Nevanlinna的基本理论与方法, 在 且 的最大公因数 的条件下, 证明了复合差分函数 具有无穷多个零点; 并在 时, 证明了 的零点收敛指数为 .     

B-值Dirichlet级数在水平带形上的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型

通过把B-值Dirichlet级数在水平带形的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型转化为Dirichlet级数在水平带形的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型,结合相应的Dirichlet级数结果,得出了关于B-值Dirichlet级数在水平带形上的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型的相应结果.     

二阶线性微分方程解的正规性问题

研究了二阶线性微分方程f” A1f’ A0f＝F解的增长级的正规性问题，得到了如下结论：当Ai为有理函数且A1＝P／R，A0＝Q／R，其中P，Q，R为多项式，而F为超越亚纯函数时，方程的解是否正规，完全取决于F是否正规、我们还在假定系数a1(x)为具有有限个极点的超越亚纯函数的条件下，讨论了方程f”＋a1f’＝0以及f’ a1f＝0的解的正规性问题．     

柯西积分公式及其在积分中的应用

阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位,叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式和高阶导数公式,并举例说明了这些公式在积分计算中的应用.     

一类四阶线性微分方程解的复振荡

研究了齐次方程 f(4 ) +kf′ +ezf =0的复振荡 ,其中k∈C为常数 .得到该方程有非平凡解 f ,其零点的密指量等价于o(er)时的充要条件是k =(n +3 2 ) 3 / 4 3 ,其中n是正整数 ,满足 (n +1)× (n +1)阶行列式的某些条件 ,进一步得到非平凡解 f的表达式 .     

关于拟亚纯映射在Borel方向上的充满圆

对于开平面上的有限正级亚纯函数在其Borel方向上的性质,A.Rauch证明了一个重要定理.本文对于开平面上K-拟亚纯映射在Borel方向上的性质进行了研究,证明了正级(包括无穷级)和部分零级K-拟亚纯映射在Borel方向上一定存在充满圆序列,推广了A.Rauch的结果.     

高阶微分方程亚纯解的零点收敛指数和增长级

研究了非齐次线性微分方程f^(k) Af Bf=F的复振荡问题，其中A，B为超越的，在B比A有较大增长级的条件下，得到该方程的所有亚纯解的零点收敛指数和增长级的精确估计。