“概率论与数理统计”中的几个数学实验

本文介绍了几个利用数学软件Mathematica来进行的数学实验,为学生提供了一种直观地认识与了解随机实验与随机变量的有效方法。     

AKNS方程族双非线性化的高阶对称约束

本文证明了ＡＫＮＳ方程族双非线性化的空间部分和时间部分，在一个高阶对称约束下都成为Ｌｉｏｕｖｉｌｅ意义下的有限维完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。     

关于可列个无穷小的乘积

本文证明了以下结论:可列个无穷小的乘积可以是任意实数,也可以是无界函数或无界序列。     

KdV方程族的高阶约束和新的有限维可积系

本文利用ＫｄＶ方程的一个高阶约束导出了一个新的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的有限维可积系。     

一族Lax可积的方程及其非线性化

引入一个等谱特征值问题，导出了Lax可积的方程族，利用约束流的Lax表示将其非线性化。     

广义Hamilton方程族的Lax对的变换及其在非线性化方法中的应用

给出了广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族的Ｌａｘ对的变换方法,指出了这种Ｌａｘ对的变换在非线性化方法中的应用,并且将ＴＤ族变换后的Ｌａｘ对与其共轭Ｌａｘ对的空间部分和时间部分都约束成为Ｌｉｏｕｖｉｌｅ可积的有限维完全可积系     

一类新的可积系及其耦合的Burgers方程族

基于一个新的具有三个位势函数的等谱问题，获得了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程。当位势函数取两种特例，得到一组耦合的Burgers方程族；同时得到另一方程族具有双－Hamilton结构，并且证明了它们都是Liouville可积的。     

多变元AKNS系统的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换，进而求出了该方程的精确解．     

一族新的离散的广义Hamilton可积系

讨论一个新的离散的等谱特征问题,导出了相应的离散的Hamilton系统族,并且证明了它们是Liouville可积系。     

WKI方程的达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N波达布变换，通过约化得到了WKI方程的达布变换，而且应用该达布变换获得了WKI方程的精确解。