B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广.本文讨论了B-(p,r)-预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)-预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的Wolfe型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;最后给出了B-(p,r)-预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)-预不变凸函数条件下的极小化问题(P),证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是P-不变凸集,且得出如果问题(P)存在最优解,则最优解唯一.本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数文献的一些结论.     

广义松弛余强制变分不等式体系及二步投影方法

设H为希尔伯特空间,〈.,.〉,‖.‖分别表示希尔伯特空间H中的内积和范数。K为H中的闭凸子集,T∶K×K→H为K×K上的任一映象。本文将重点讨论下面一类非线性变分体系(SNVI)问题:求x*,y*∈K使得〈ρT(y*,x*) x*-y*,y-x*〉≥0,y∈K,ρ>0,〈ηT(x*,y*) y*-x*,z-y*〉≥0,z∈K,η>0。文章中首先给出了希尔伯特空间H中一类带误差的二步投影方法,然后借助于投影方法的收敛性证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于此类广义松弛余强制变分不等式体系(SNVI)问题的精确解。文中结果主要推广了Verma和S.S.Chang等的主要结论。     

半 B-( p,r) -(预)不变凸函数与多目标分式规划问题的鞍点(运筹学与控制论)

本文定义了一类重要的非凸函数—半B-(p,r)-(预)不变凸函数。首先举例说明了半B-(p,r)-预不变凸函数的存在性,并说明它是B-(p,r)-(预)不变凸函数的推广,是B-不变凸函数和半预不变凸函数的真推广,从而是熟知的不变凸函数和凸函数的推广;然后,证明了可微的半B-(p,r)-预不变凸函数一定是半B-(p,r)-不变凸函数,并讨论了半B-(p,r)-预不变凸函数的全局极小性质;最后,借助广义Lagrange向量函数给出了半B-(p,r)-不变凸型多目标分式规划的鞍点最优性条件,其结论有一般性,推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-(p,r)-(预)不变凸函数文献的一些结论。     

半严格-(B,G)-半预不变凸函数的性质与应用研究

主要研究了半严格-(B,G)-半预不变凸函数的性质与应用,首先通过举例子来说明半严格-(B,G)-半预不变凸函数的存在性且区别于半严格-G-半预不变凸函数、G-半预不变凸函数、半严格-G预不变凸函数与严格-(B,G)-半预不变凸函数;然后给出了半严格-(B,G)-半预不变凸性的一些基本性质;最后分别在无约束与不等式约束下,获得了两类半严格-(B,G)-半预不变凸规划问题解的最优性结果。
     

严格G-半预不变凸性及其应用研究

一类新的广义凸函数—严格 G-半预不变凸函数被提出，它是一类重要的广义凸函数，是严格 G-预不变凸函数的真推广.首先，给出例子说明严格 G-半预不变凸函数的存在性及其与相关广义凸函数间的一些关系；然后，对严格 G-半预不变凸函数的一些基本性质进行了讨论；最后，将此类严格 G-半预不变凸性分别应用于无约束非线性规划问题、带不等式约束的非线性规划问题及多目标规划问题 Mond-Weir 对偶的研究中，获得了一些对偶理论和最优性结果，并举例验证了结论: 当 ,if g 均为严格 G-半预不变凸函数，则问题(P2)的可行集和最优解集均为关于η的半不变凸集, 且此时问题(P2) 的局部最优解即为其全局最优解.
     

广义收敛分析中的三步投影方法及对变分不等式的应用

设H是一实Hilbert空间,首先给出了H空间中的一个变分不等式问题,由变分不等式与投影间的关系(张石生.变分不等式和相补问题理论及应用.上海:科学技术文献出版社,1991.)将变分不等式问题化为一个有关投影的问题,然后给出了在H空间中的一个带误差的三步投影方法.最后将该三步投影方法应用于求解变分不等式问题,给出了此方法在变分不等式中的应用.     

广义集值映射Nash均衡点的存在性及Levitin-Polyak良定性*

针对以往集值映射Nash均衡点无约束的问题,提出了有约束条件下的广义集值映射Nash均衡点的概念,它以通常的Nash均衡点及Loose Nash均衡点为特例,首先,使用KKM定理的等价形式,得到了广义集值映射Nash均衡点的存在定理;其次,针对广义集值映射Nash均衡点的稳定性,通过定义Levitin-Polyak近似解序列,证明了Levitin-Polyak良定性的充分和必要条件,在此基础上,得到了广义集值映射Nash均衡点的Levitin-Polyak良定性结果;此外,通过给出实际例子,验证了广义集值映射Nash均衡点的存在性和Levitin-Polyak良定性结果,说明了大多数的广义集值映射Nash均衡点具有稳定的性质,同样,当其支付或可行约束对应映射退化为单值函数时,其存在结果和Levitin-Polyak良定性结果依然成立。     

E-拟凸函数的几点注记

指出相关文献中讨论E-拟凸函数及其性质时出现的一些错误，并作了相应的更正．进一步研究了E-拟凸函数的一些性质及其判定条件，给出E-拟凸函数与拟凸函数在一定条件下的等价关系．     

G-伪单调性、G-伪凸性及其应用

研究了两类广义单调映射——G-伪单调映射和强G-伪单调映射.建立了强G-伪单调映射与强G-伪凸函数之间的一个关系,并给出了C-伪单调性与G-伪凸性间的一个充分条件,最后还深入讨论G-伪单调映射在似变分不等式及数学规划中的重要应用.     

三类G-广义单调性 G-凸性及其应用

研究了三类G-广义单调映射———严格G-单调映射、严格G-拟单调映射和强G-伪单调映射。文中讨论了严格G-单调映射、严格G-拟单调映射分别与严格G-凸函数、严格G-拟凸函数之间的重要关系,并给出了强G-伪单调映射与强G-伪凸函数间的的一个充分条件,最后还深入讨论了G-伪单调映射在似变分不等式中的重要应用。