两类奇完全数的Euler因子及其指数

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.研究了两类奇完全数的Euler因子以及某些素因子的指数,通过利用中国剩余定理给出了它们的一些结论.     

有关Fermat数的一个性质结论

运用中国剩余定理演算,得出Fermat数的一个性质结论：当n=2k时,Fn≡3（mod14）;当n=2k＋1时,Fn≡5（mod14）,k为非负整数.     

Fermat数尾数的一点注记

借助中国剩余定理探讨Fermat数的尾数,证明了当非负整数n≥3时,Fermat数Fn=22n+1≡17,257,537,297,617,457,937,97,217,657,337,897,817,857,737,697,417,57,137,497(mod 1000).     

关于不定方程X2＋16=y11的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程X^2＋16=y^11无整数解．     

一类正整数是否构成亲和三数组的讨论

为了进一步研究亲和三数组的存在性,讨论了正整数S(k)=k^2k+1是否与其他的正整数构成亲和三数组的问题,其中k是任一正整数。基于初等的方法,证明了S(k)不与任何正整数构成亲和三数组的结论。     

对初等数论课程教学的几点体会

初等数论是高师院校数学专业的一门重要的基础理论课．本文就初等数论课程开设的重要性以及部分内容的教学探讨,谈谈自己的体会．     

对第47个梅森素数的预测

根据现已知的46个梅森素数,运用非线性拟合,给出了第47个梅森素数指数p分布的大致范围和可能值,即帆中的指数P取自然对数的范围为[0．38888925264967n-0．30960128280817,0．38888925264967n＋1．47534410440762];第47个梅森素数Mp的指数p的可能值为63605023。     

有关奇亏完全数的若干结论

若正整数n满足σ(n)=2n-d,则称n为亏度为d的亏完全数,其中d为n的正因数.亏度为d的亏完全数备受数论研究者的关注.该文讨论了具有6个相异奇素因数的正整数n是否是亏完全数的问题,并基于初等方法给出了其一些性质刻画.     

一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程的解

讨论了一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程φ(mn)=7φ(m)+8φ(n)+16的解,利用整数的分解以及Euler函数φ(n)的性质给出了其全部的52组解.     

欧氏环中两元的最大公因式及其性质

证明了欧氏环中最大公因式的存在性,并且导出了其类似于整数的最大公因数的性质.