一类奇完全数的Euler因子

设n=pα32βQ2β是奇完全数,其中p是奇素数,且p≡α≡1(mod 4),(p,Q)=1=(3,Q)=1,p是n的Euler因子.本文证明了:σ(m2)≥35pα,其中m2=32βQ2β,σ(m2)是m2的全部约数的和.     

σ(m)=h为素数时m的形式

通过对σ(nl)的讨论,得出σ(m)=h为素数时(h=3除外)m的形式,同时也得到几类σ(nl)的一些性质.     

基于网格的梅森素数研究

梅森素数是一种特殊的素数,有效地搜索梅森素数一直是当今数学研究的热点与难点。由于其在正整数中的分布时疏时密,且计算具有指数复杂性,2300多年来人类仅发现46个梅森素数。随着互联网与分布计算技术的发展,基于网格技术的GIMPS国际合作项目为梅森素数搜索工作带来了突破性进展,其已成为当今科学研究的热点课题。介绍了基于网格技术的梅森素数搜索的相关理论及算法,并介绍了GIMPS这一国际合作项目所采用的网格技术。     

数论函数方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的解

该文讨论了包含φ(n)、φ_e(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ₂(Y)+S(Y ⁸)的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_e(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.     

方程kφ(m)=S(mt)的正整数解的讨论

Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)是数论中的两个重要的数论函数.包含Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的方程的可解性问题引起了众多数论爱好者的关注,并取得了丰富的研究成果.本文将考虑方程kφ(m)= S(m31)的可解性,基于Euler函数φ(n)与Smarandache...     

矩阵方程AXB+CYD=E的自反解与反自反解

讨论了线性矩阵方程AXB+CYD=E的自反(反自反)解,给出了它有自反(反自反)解的一个新充要条件,以及自反(反自反)解的一般表达式.利用此结果研究了该矩阵方程在某些特殊情况下的自反(反自反)解.     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

融数学建模思想于数学分析教学的探讨

"数学分析"是数学类各专业的一门主干基础课程,该课程的教学存在着一定的难度;将数学建模思想与方法融入"数学分析"课程的教学是提高该课程教育教学质量与培养学生创新实践能力的一条有效途径,就融数学建模思想方法于数学分析教学过程中,提出几点想法.     

广义Mersenne数f(a,b,p)一点注记

定义正整数f(a,b,p)=ap-bp/a-b为广义Mersenne数f(a,b,p),其中p是奇素数,a,b是满足a＞b,且(a,b)=1的正整数.证明了广义Mersenne数f(a,b,p)不与任一正整数构成亲和数对的结论.