有限域上的2-型高斯正规基及其对偶基(英文)

设q为素数p的幂,F_q~n为有限域F_q的n(n≥2)次扩域.熟知k-型高斯正规基当k=1时为Ⅰ型最优正规基,当q=k=2时为Ⅱ型最优正规基.本文证明了k-型高斯正规基生成元的迹函数为-1,确定了2-型高斯正规基的复杂度及其对偶基的生成元与复杂度.     

有限域上的k-型高斯正规基及其对偶基

正规基在有限域的许多应用领域中有广泛应用:编码理论、密码学、信号传送等.Z.X.Wan等(Finite Fields and their Applications,2007,13(4):417-417.)给出了Fqn在Fq上的Ⅰ型最优正规基的对偶基的复杂度为:3n-3(q为偶数)或3n-2(q为奇数).这是一类类似于k...     

弱逆半群上最大幂等元分离同余和群同余

刻画了弱逆半群S上的最大幂等元分离同余和最小群同余,在此基础上,证明了S的群同余格与S的由主元所组成的逆半群I（S）的群同余格完备格同构;进而,证明了I（S）的群同余格是S的同余格的格同态像。     

方程SL(n)=φe(n)的正整数解

设n,e>1均为正整数,利用初等的方法和技巧,以及Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质,讨论e∈{2,3,4,6}或e|φ(n)时,数论函数方程SL(n)=φ_e(n)的可解性,并给出该方程全部的正整数解．     

广义零差分平衡函数的一个注记

将零差分平衡函数的定义推广到广义零差分平衡函数(G-ZDB),并利用p分圆陪集构造一类新的广义零差分平衡函数,其中p为质数.     

关于t-Euler优美数对的确定

设n为正整数,φ(n)是n的Eu ler函数,对于正整数a和b,如果存在正整数t使得φ(a)=b/t,φ(b)=a/t,则称(t,a,b)是一个t-Eu ler优美数对.用初等而简洁的方法讨论了t-Eu ler优美数对的存在性,并得到了全部的t-Eu ler优美数对只有(t,a,b)=(1,1,1),(2,2α,2α)及(3,2α.3β,2α.3β),其中α,β都是正整数.     

关于广义欧拉函数φ_5(n)

为将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方,前人定义了正整数n的广义欧拉函数φ_e(n),其中e为正整数,并完全确定了φ_e(n)(e=3,4,6)的准确计算公式.进一步研究利用初等的方法和技巧给出部分正整数n的φ_5(n)的准确计算公式,由此得到相应的φ_5(n)的奇偶性判别.     

有限域上一类特殊对偶基的推广

设q为素数的方幂,E=Fqn为有限域F=Fq的n次扩张,N={αi=qi|i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基,T=（ti,j）为其乘法表,B={βi=βqi|i=0,1,…,n-1}为N的对偶基,H=（hi,j）为其乘法表.文中给出了:a,b∈Fq以及r∈1,…,n-1}使得β=a+bαr的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T和H之间的运算关系.     

有限域Fqn上原根的充分必要条件

在椭圆曲线公钥密码体制中,计算q元域Fq上椭圆曲线有理点的数目是至关重要的,这里q为素数p的幂.一个公认有效的计算有理点数目的Schoof算法需要用到有限域Fp2的原根.设n是一个正整数,F=Fqn为q元域K=Fq的n次扩张,α是F中的任意元,NF/K(α)是α在K上的范函数.用初等而简洁的方法,得到了α是F的原根的几个充分必要条件,并由此给出了由K的原根求Fq2的原根的一个算法.     

有限域上Reed-Solomon码的一个注记(英文)

设Fq是特征为p的q元有限域.固定Fq的一个非空子集D={x1,…,xn}.熟知标准Reed-Solomon码Cq(Fq,k)的对偶码Cq(Fq,q-k)仍为Reed-Solomon码.对于广义Reed-Solomon码Cq(D,k),给出存在广义Reed-Solomon码Cq(B,n-k),使得Cq(D,k)与Cq(B,n-k)互为对偶码的一个充要条件.并由此构造出一类满足此条件的广义Reed-Solomon码.关键词:Reed-Solomon码;自对偶码;本原元素