最优少重量二元码的构造

2020年,Wu等(IEEE Transactions on Information Theory,2020,66(6):3657-3663.)运用简单复合体,在环F2+uF2(u2=0)上构造了2类少重量二元码.基于此工作,利用简单复合体,在有限域F2上构造2类新的最优少重量二元码,并利用初等的方法和技巧,得到这2类...     

关于理想继承性半群的一点注记

讨论了（左,右）理想继承性半群的一个充分必要条件及一些基本性质,进而给出交换理想继承性半群的一个结构刻划,以及主因了或为0－单半群或为2元unll半群的一个充分必要条件。     

形如2~(α-1)p_1p_2p_3的near-perfect数

设α是正整数且α≥2,p_1、p_2、p_3是不同的奇素数.利用初等数论的方法和技巧给出了形如n=2~(α-1)p_1p_2p_3的near-perfect数的一种判别方法,以及从已知near-perfect数中构造新near-perfect数的一种方法.     

高斯函数的一个重要性质

从素数与合数两方面入手,研究阶乘、整除及高斯函数三者间的关系,归纳出高斯函数的一个重要性质:若n是一个正整数,则[(n-1)!/n(n 1)]是偶数.     

一类四边形的有理距点问题

通过指出杜和邓的证明过程的失误,说明Steinhaus整距点问题至今仍然是没有解决的公开问题.利用数域的扩张和Galois群的一些结论,研究了边长的平方为有理数,且一组对角之和为2kπ/n的四边形,其中kn,gcd(k,n)=1,n≥7,n≠8,10,12.证明了平面上不存在这样的点,到该四边形的4个顶点的距离的平方均为有理数.     

关于q元非对称纠错码

设q为正整数,对任意q元集合Aq,将二元非对称纠错码推广到一般的q元非对称纠错码,给出了这类纠错码的几个构造以及相应的译码算法,并指出关于二元非对称纠错码的很多好的界在推广下仍然成立.     

Smarandache函数的一些推广

任意给定素数p以及正整数α,利用初等的方法和技巧,依据α的p进制表达式的性质给出Smarandache函数S(p~α)的准确计算公式,由此得到任意正整数n的Smarandache函数S(n)的准确计算公式.最后给出Smarandache函数的几类推广函数及其性质.     

平移同态的正规带及其膨胀

给出了任意正规带（从而任意正则半群）和它们的膨胀为平移同态半群的充要条件．作为推论,证明了每左平移与每右平移都相关联的半群恰为矩形带或零半群     

方程φe(n)=ptω(n)(e=2,3,4,6)的可解性

利用广义欧拉函数的性质和初等的方法与技巧,研究e∈{2,3,4,6}时,方程φe(n)=p tω(n)(p为奇素数)的可解性,给出其部分正整数解及无解的几个充分条件.     

弱逆半群上最大幂等元分离同余和群同余

刻画了弱逆半群S上的最大幂等元分离同余和最小群同余,在此基础上,证明了S的群同余格与S的由主元所组成的逆半群I（S）的群同余格完备格同构;进而,证明了I（S）的群同余格是S的同余格的格同态像。