具有反应扩散的二阶Hopfield神经网络稳态解的存在唯一性

运用压缩映象原理,给出了具有反应扩散Hopfield神经网络模型稳态解存在唯一性的2个判据,并运用Brouwer不动点定理,给出模型稳态解存在性的一个判据.     

具有可变时滞的随机系统的指数稳定性

研究了具可变时滞的随机系统ｄｘ（ｔ）＝［Ｆ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ－δ１（ｔ）））＋Δｆ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ－δ２（ｔ）））］ｄｔ＋ｇ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ－δ３（Ｔ）））ｄｗ（ｔ）的ｐ阶均值指数稳定性与几乎必然指数稳定性,引入对应的随机系统（无时滞与扰动）ｄｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ））ｄｔ＋ｇ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ））ｄｗ（ｔ）并假设它是指数稳定的,应用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧证明了当时滞δｉ（ｔ）（ｉ＝１,２,３）与扰动Δｆ充分小时,原随机时滞系统仍指数稳定．     

区间Якубович型控制系统的Robust绝对稳定性

考虑区间Якубович型控制系统：■这里■其中是已知的(n+1)×(n+1)实矩阵,A是不确切知道的。但,对应的确定系统为     

几类基于Cauchy矩阵的变系数线性差分方程组的稳定性条件

讨论了几类变系数线性差分方程组的Cauchy矩阵的表达式和它的范数估计式，以此为基础给出了时变系数线性差分方程稳定性的若干充分条件。     

论Lorenz混沌系统全局吸引集和正向不变集的新结果及对混沌控制与同步的应用

利用广义Lyapunov函数簇, 给出著名的Lorenz混沌系统全局吸引集和正向不变集估计的新方法和新结果, 较大地简化了俄罗斯学者Leonov所得的两个著名估计式的复杂证明, 且将估计式统一在一个公式之中, 新公式还可以派生出一系列其他的估计式, 然后, 利用集合论中交集的思想从这些估计式簇得出一个简便实用的、改进了的、Leonov公式型的新结果. 直接应用这些方法和结果可以断言全局吸引集之外不存在Lorenz系统的平衡位置、周期解、概周期运动、游荡回复运动和其他混沌吸引集. Lorenz蝴蝶型奇异吸引子只能位于全局吸引集之内. 然后, 再将这些结果运用到混沌控制上, 得到系统所有轨线全局指数跟踪任何一个周期解、镇定任何一个不稳定或仅为局部稳定的平衡位置的反馈控制方案, 给出两个Lorenz混沌系统全局指数同步的新结果. 文中所提出的新方法、新结果有望在保密通信的实际系统中得到应用.     

非线性时变系统的部分指数稳定性分析

讨论了非线性时变系统平凡解的部分指数稳定性和全局部分指数稳定性。分别利用数量与向量Lyapunov函数并结合数量与向量比较原理,得到了保证系统平凡解部分指数稳定和全局部分指数稳定的一系列充分条件。作为特殊情形,对于一类定常拟线性系统,在一定的条件下,若其对应的线性系统的平凡解是部分渐近稳定的,利用二次型Lyapunov函数得到了保证拟线性系统的平凡解是全局部分指数稳定的一个代数判据,这些结果在实际应用中具有一定的指导意义。最后用两个数值例子对所得主要结果加以阐明。     

关于Hopfield型神经网络稳定性的注记

对于李雅普诺夫函数的径向无界性证明，给出了严格的证法．同时在激励函数单调递增的条件减弱的情况下，给出了两条渐近稳定的定理，并给了严格的数学证明．最后用实例说明前人的工作是基于不同假设条件的，而非强弱程度不同的条件．     

实矩阵A(a_(ij))_(n×n)稳定和不稳定的若干简捷判别准则

本文是文[9]的继续和在线性系统稳定性中的应用。具体构造函数.给出了实矩阵A(a(?)n×n稳定与不稳定的若干充分准则,避免了把det(A(a(?))n×n-λE)展成多项式f(λ)=a_0 a_1λ … a_nλ~n,验证各阶Hurwitz 行列式正定的冗繁计算,直接根据A(a(?))n×n中元素之间的一些简单关系,给出了A(aij)n×n稳定与否的简便的显式代数判据。