具有联想功能的时滞神经网络的渐近稳定性

利用Razumikhin条件和具体的Lyapunov函数,讨论了Hopfield模型平衡点的稳定情况。对两类不同的时滞模型进行的不同的研究,得到了时滞相关和时滞无关的条件：时滞相关条件是当时滞适当小时,滞后模型和无滞后模型具有相同的稳定性,并给出了滞后界限的估计;时滞无关的条件则要求系数有较强的条件。     

具有反应扩散的二阶Hopfield神经网络稳态解的存在唯一性

运用压缩映象原理,给出了具有反应扩散Hopfield神经网络模型稳态解存在唯一性的2个判据,并运用Brouwer不动点定理,给出模型稳态解存在性的一个判据.     

区间Якубович型控制系统的Robust绝对稳定性

考虑区间Якубович型控制系统：■这里■其中是已知的(n+1)×(n+1)实矩阵,A是不确切知道的。但,对应的确定系统为     

两个刚体角速度运动的部分同步

研究了两个刚体角速度运动关于部分状态变量——惯性主轴角速度的同步控制．基于李亚普诺夫部分稳定性理论,分别采用双向耦合的部分状态变量线性反馈控制和部分变量的单向非线性反馈控制两种方法,构造出了一些控制器．同时,对于惯性主矩不同的取值范围,利用部分变量的单向非线性反馈控制方法可以采用不同的控制策略．所设计的控制器可以实现两个刚体的角速度运动达到关于惯性主轴角速度的部分同步．仿真结果说明了所设计控制器的有效性．     

中立型非线性随机系统的渐近稳定性

研究了一类具有可变时滞的中立型非线性随机系统解的渐近性质,利用李亚普诺夫函数和半鞅收敛定理,得到了该系统解的三个渐近性质不等式;通过伊藤公式与半鞅收敛定理及不等式技巧建立了确定这种系统解的极限位置的充分条件,并且从这些条件得到了中立型非线性时滞随机系统解的渐近稳定性、多项式渐近稳定性及指数稳定性有效判据,其结果涵盖并推广了毛学荣关于中立型非线性随机系统解的渐近性质方面的部分结论．     

几类基于Cauchy矩阵的变系数线性差分方程组的稳定性条件

讨论了几类变系数线性差分方程组的Cauchy矩阵的表达式和它的范数估计式，以此为基础给出了时变系数线性差分方程稳定性的若干充分条件。     

论Lorenz混沌系统全局吸引集和正向不变集的新结果及对混沌控制与同步的应用

利用广义Lyapunov函数簇, 给出著名的Lorenz混沌系统全局吸引集和正向不变集估计的新方法和新结果, 较大地简化了俄罗斯学者Leonov所得的两个著名估计式的复杂证明, 且将估计式统一在一个公式之中, 新公式还可以派生出一系列其他的估计式, 然后, 利用集合论中交集的思想从这些估计式簇得出一个简便实用的、改进了的、Leonov公式型的新结果. 直接应用这些方法和结果可以断言全局吸引集之外不存在Lorenz系统的平衡位置、周期解、概周期运动、游荡回复运动和其他混沌吸引集. Lorenz蝴蝶型奇异吸引子只能位于全局吸引集之内. 然后, 再将这些结果运用到混沌控制上, 得到系统所有轨线全局指数跟踪任何一个周期解、镇定任何一个不稳定或仅为局部稳定的平衡位置的反馈控制方案, 给出两个Lorenz混沌系统全局指数同步的新结果. 文中所提出的新方法、新结果有望在保密通信的实际系统中得到应用.     

非线性时变系统的部分指数稳定性分析

讨论了非线性时变系统平凡解的部分指数稳定性和全局部分指数稳定性。分别利用数量与向量Lyapunov函数并结合数量与向量比较原理,得到了保证系统平凡解部分指数稳定和全局部分指数稳定的一系列充分条件。作为特殊情形,对于一类定常拟线性系统,在一定的条件下,若其对应的线性系统的平凡解是部分渐近稳定的,利用二次型Lyapunov函数得到了保证拟线性系统的平凡解是全局部分指数稳定的一个代数判据,这些结果在实际应用中具有一定的指导意义。最后用两个数值例子对所得主要结果加以阐明。     

关于Hopfield型神经网络稳定性的注记

对于李雅普诺夫函数的径向无界性证明，给出了严格的证法．同时在激励函数单调递增的条件减弱的情况下，给出了两条渐近稳定的定理，并给了严格的数学证明．最后用实例说明前人的工作是基于不同假设条件的，而非强弱程度不同的条件．