|A(G)|=24p2q的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A（G）的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了｜A（G）｜=24p2q（p,q为不同的奇素数）的有限Abel群G最多有171型.     

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了 Matroid 的一个特征性质,即给出了以下定理:设 S 是集合, 2~,Φ∈, 为子集闭的,则(S,)为 Matroid 当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2…x_n)∈,Y={y_1,y_2,…y_m)∈,X、Y 在 F中极大,则 n=m,且适当调整 x_i的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),x_i,y_(i+1)…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

矩阵多项式的交与和的像空间及核子空间

给出了同一个矩阵A的若干个多项式的像空间及核子空间的和与交的结构,得出了以下的结果：1）R（f1（A））∩R（f2（A））∩…∩R（fk（A））=R（[f1（A）,f2（A）,…,fk（A）]）;2）R（f1（A））＋R（f2（A））＋…＋R（fk（A））=R（（f1（A）,f2（A）,…,fk（A）））;3）N（f1（A））∩N（f2（A））∩…∩N（fk（A））=N（（f1（A）,f2（A）,…,fk（A）））;4）N（f1（A））＋N（f2（A））＋…＋N（fk（A））=N（[f1（A）,f2（A）,…,fk（A）]）.它们推广了蒋永泉、胡付高等的结果.     

模格中的一个计数公式及其在代数中的应用

证明了模格中的维数计算公式,同时给出了分配格中的维数计算公式.由此证明了代数学其他领域中的几个重要的计数公式:组合学中的容斥原理;数论中多个整数的最大公因数与最小公倍数的计算公式;线性代数中线性子空间的和与交的维数计算公式;群论中有限正规子群的积与交的计算公式.从而将这些计数问题统一起来.     

关于幂等矩阵与幂么矩阵的几个秩等式

证明几个幂等矩阵与幂么矩阵的秩等式，并给出了aP＋bQ（P，Q是幂矩等矩阵，a，b是任意实数）可逆的几个充要条件，给出了A＋B＋2In（A^2=B^2=In）可逆的几个充要条件。     

两个幂等矩阵组合的群逆

运用幂等矩阵核空间的性质证明复数域上两个非零幂等矩阵P,Q的组合a_1P+b_1Q+a_2PQ+b_2QP+a_3PQP+b_3QPQ+a_4PQPQ+b_4QPQP+a_5PQPQP+b_5QPQPQ+a_6PQPQPQ(其中a_i,b_j∈C(1≤i≤6,1≤j≤5)且a_1b_1≠0)在条件(PQ)~3=(QP)~3下的秩与系数的选取无关,进而证明其群逆的存在性,并得到了组合aP+bQ+cPQ+dQP的群逆计算公式.     

两个幂等矩阵线性组合的Drazin逆

利用幂等矩阵的性质及Drazin逆的定义, 证明了两个不同的非零幂等矩阵P,Q的线性组合aP＋bQ(其中a,b∈,a,b≠0)在条件mP＝m下存在Drazin逆, 并且给出其Drazin 逆的计算公式.     

关于循环群的一个特征性质

通过两种方法证明了有限群为循环群的充要条件是该群的每个子群都是特征子群.     

关于强p闭群

在文[1]中为了讨论超可解群,引入了强p-闭群的定义,本文研究了强p-闭群的一些性质,主要得出了以下三个结果,(1)强p-闭群有类似于H.Wielandt的结果,即若G有三个指数两两互素的强p-闭子群,则G是强p-闭群,(2)如果A、B是G的两个正规的强p-闭子群,G=AB,则G是强p-闭的充要条件是[A,B]是p-群,(3)若G是内强p-闭群,则|G|=p~αq~β,p>q,G是内幂零群,且Q△G,Q∈Sylq(G),Q是初等交换q-群,q|p-1,本文都是限定的有限群,且所用符号与[2]一致。     

幂等矩阵与另一矩阵的组合的k-幂等性

研究了一个幂等矩阵P和另一个与P可交换的矩阵Q的组合aP＋bQ＋cPQ的k一幂等性。给出了当aP＋bQ＋护Q是k-幂等时，Q的分类。利用这个分类给出了两个可交换的幂等阵P、Q的组合护＋bQ＋ceQ是幂等阵和3-幂等阵的充要条件。这个结果推广了Benitez J，Thome N在2006年的结论。