关于n-秩轮图2-adic Orlik-Solomon代数的研究

研究了与n-秩轮图相伴的超平面构形的2-adic Orlik-Solomon代数，得到了2-adic Orlik-Solomon代数前4项的维数计算公式，并发现这类图构形不是二次的，这一结果部分回答了Falk提出的公开问题。最后，计算了这一类聚合物拓扑图2-adic Orlik-Solomon代数的第4项维数。     

一类图构形的φ_n不变量

定义了超平面构形的一个不变量 φ_n ,它是Falk的φ₃不变量的一个推广。研究了一类特殊的图构形,它们所对应的图由l个n边形组成,使其相邻两个 n 边形有一条公共边,这种图叫做长度为l的n边梯子,通过逻辑推导与论证得出关于n边梯子构形的φ_n 不变量的结论 φ_n =(n-1)l。     

Orlik-Solomon代数的NBC基的一个算法

文中给出了Orlik-Solomon代数NBC基的一个算法,并在计算机上进行了实现。用此算法对顶点数小于7的带号完全n点形图构形做了π-分类,计算了各类的Poincaré多项式。最后,给出猜想“带号完全n点形的相反图构形A(G)是不自由的,则完全n点形图构形A(G)是自由的”的一个反例。     

超平面构形相交偏序集及其元素的M(o)bius 函数值的算法

给出了超平面构形的相交偏序集中元素及其Möbius函数值的有效算法,同时给出了构形的特征多项式的算法。对三维空间中不多于5个平面的构形在L-等价下进行了分类。     

解析代数上余法模的几何研究

给出了[3]中主要结论的复解析几何研究,那里用纯代数的方法研究了一个多项式环O模去它的一个理想h的商环R：=O/h中一个理想g^-的余法模M.在复解析几何的范围内研究了一个解析代数O/h中-理想g^-的余法模M,其中O是复系数收敛幂级数的环,M的挠子模T（M）与商模M/T（M）被g的相对原理想表示出来了,用几何的方法证明了M/T（M）为自由模的两个特征。     

解析代数上余法模的几何研究

给出了文[3]中主要结论的复解析几何研究.那里用纯代数的方法研究了一个多项式环O模去它的一个理想h的商环R=O/h中一个理想g的余法模M.在复解析几何的范围内研究了一个解析代数O/h中一理想g的余法模M,其中O是复系数收敛幂级数的环.M的挠子模T(M)与商模M/T(M)被g的相对原理想表示出来了.用几何的方法证明了M/T(M)为自由模的两个特征.     

超平面构形的特征多项式的一种算法

给出了超平面构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,从而给出构形的特征多项式的算法。利用特征矩阵对二维空间内不多于7条直线的构形进行了分类,并给出了特征多项式在聚合物拓扑分类中的应用。     

关于平面直线构形的(φ)3不变量

给出了超平面构形的φ₃不变量的一个算法,并在计算机上进行了实现。对不多于6条直线的构形进行了φ₃分类,得到了一些特殊直线构形的φ₃不变量的计算公式。     

关于平面构形的特征多项式的研究

对三维欧氏空间中平面构形的特征多项式进行了研究。用代数与几何的方法，以特征多项式为不变量，把平面个数不多于5的构形进行了分类，同时计算了空间中一些图形有规律的非中心平面构形的特征多项式。     

平面线构形的φ3不变量

研究了二维非中心构形的Ф₃不变量。对一类特殊的线构形证明了其Ф₃等于长度为3的极小圈个数的两倍。这从一个侧面回答了Falk提出的关于Ф₃的组合意义的一个问题。