Γ-分布及其渐近性质

本文简叙了Γ-分布及其几个主要特征,利用概率论中的极限定理,找到了Γ-分布的一个渐近性质.     

中心极限定理及一个渐近性质

文章简叙了Γ-分布及其几个主要特征,利用随机变量的依分布收敛中心极限定理及矩收敛定理,以随机变量的特征2(nr)nr-12e-nr函数为工具,证明了一个渐近等式:limΓ(nr)=2π,并由此得到近似等式。当n充分大时,Γ(nr)≈2π.n→∞(nr)nr-12e-nr,当α=nr时,Γ(α)≈2παα-1e-α,由此得到Stirling公式。     

一个无偏估计量

在一般的数理统计的文献中，都论述了具体分布参数的无偏估计．笔者已见到过正态分布、均匀分布、指数分布、二项分布、泊松分布、几何分布等这些分布中的参数的无偏估计，唯独不曾见过巴斯卡分布中参数的无偏估计．本文的主要工作就是找到了一个巴斯卡分布中参数Ｐ的无偏估计．     

正态母体抽样分布及其应用

本文论述正态母体抽样中,样本方差及样本标准差的有关性质,并改进统计计算中的一个近似计算公式,通过具体计算,论证修正后的公式优于原来的公式。     

浅析《高等数学》教材中的两个问题

本文指出目前《高等数学》教材中存在的两个问题,定积分两条规定的合理性及其作用。同时指出,求不定积分应求出被积函数在整个定义域上的不定积分,写出不定积分公式应标明成立的区间。     

平均值与平均值不等式

算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。     

刘维尔公式在概率论中的应用

本文将刘维尔公式应用到概率统计中的有关问题，一是求随机变量的数字特征，二是求随机向量的分布密度与边际分布密度，与通常的ｎ重积分的变量替换法相比，简便得多。这为概率统计的初学者提供了一个有用的数学方法。