带非欧氏范数的双稳定束方法

针对一类非光滑凸优化问题,提出一个带非欧氏范数的双稳定束方法.通过利用邻近函数代替传统的欧氏距离,形成更具广泛性的双稳定子问题,进而在计算上可充分利用可行集的几何结构,加快收敛速度、减少计算量.分析论证了算法的全局收敛性,当下降步有限时,最后一个稳定中心即为问题的最优解;当下降步无限时,稳定中心点列任意的聚点均为问题的最优解.该方法将传统邻近束方法和水平束方法的稳定性有机融合,从而具备更优越的理论性质和更稳定的数值效果.     

非光滑约束优化的改进水平束方法

为求解一类非光滑约束凸优化问题,提出了基于Bregman距离的水平束方法,将传统欧氏距离推广到广义Bregman距离,从而可充分利用可行集的几何结构,提升计算效率。该方法利用多面体模型近似原问题的目标函数和约束函数,并引入改进函数作为最优性判别函数。最后证明了算法的全局收敛性并分析了迭代复杂度。