简单系统的反射函数与周期解

利用反射函数理论研究线性系统x.=P(t)x为简单系统的充要条件,建立了系统的Poincar啨映射,并讨论该系统及与其等价的非线性微分系统x.=P(t)x+Fx-1(t,x)R(t,x)-R(-t,F(t,x))的周期解的存在性和稳定性.     

竞争种群模型的反射函数与周期解

根据Mironenko的反射函数理论,研究了竞争种群模型具有满足特定关系式的反射函数和存在周期解的充要条件,得到了此条件下竞争种群模型的反射函数的具体表达式和周期解的稳定性态.     

多自由度振动系统的同相振动性

采用反射函数法研究了多自由度振动系统x′=p(t)x, 当p(t)=diag(A(t),B(t))时,给出其等价系统y′=A(t)y, z′=B(t)z同相振动的充分必要条件,其中A(t)=(aij(t))2×2, B(t)=(bij(t))2×2, y=(y1,y2)T, z=(z1,z2)T, p(t+2ω)=p(t), ω>0, t∈R, x∈R4, p(t)为连续可微的矩阵函数.     

一类高次Λ-Ω微分系统的弱中心

运用Poincaré方法及独特的变换技巧,研究一类高次Λ-Ω微分系统的弱中心问题,给出了这类系统以原点为中心的充要条件,解决了该高次微分系统的Poincaré中心-焦点问题.     

一类Lienard方程的极限环

证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程｛ｄｘ／ｄｔ＝Ｆ（ｘ）－ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｇ（ｘ）当Ｆ’（ｘ）具有两个零点时在原点外围最多有一个或两个极限环，依据Ｆ（ｘ）有一个或三个零点。并由此证明（Ⅱ）（ｍ＝０）当ａ２＋ａ４〈０，２ｓ／ａ〉１时在原点外围最多有两个极限环。     

非线性微分系统的反射函数与周期解

非线性微分系统解的几何性态在理论和应用中有着重要意义.利用反射函数理论,研究非线性微分系统具有满足特定关系式的反射函数的充要条件,并应用所得结论讨论周期非线性微分系统周期解的几何性态,建立该系统周期解存在及稳定的判定定理.所得结果为进一步解释一些物体的复杂运动规律,提供了新的理论依据和新的判定准则.     

一类高次多项式微分系统的几何性态

研究了一类平面高次多项式微分系统为中心系统时的结构形式及其首次积分的表达式,并由此判定与其等价的若干非自治微分系统解的几何性态.