Lanczos双对角化:一种快速的非负矩阵初始化方法

对于大型的非负矩阵,利用Lanczos双对角化得到了一个低秩近似.类似于Boutsidis Gallopoulos的方法,可以进一步得到它的非负近似,由此得到了非负矩阵分解的一种新的初始化方法.它虽然带有一点随意性,但可以和已有的非负矩阵分解方法相结合.从数值试验可以看出,与基于奇异值分解的初始化方法相比较,该初始化方法更加有效.     

微机与色谱仪的联用

本文建立的联机系统能对色谱数据自动采集和处理,求出各个色谱峰面积、保留时间、各化学成分的含量等参数;编制的程序可算出乙烯环氧化催化剂的活性、选择性等数据。     

基于二维主元素分析的手写体数字识别研究

二维主元素分析(2DPCA)是基于二维图像,而不是像PCA一样基于一维的向量化图像,是一种用于人脸识别中的典型的特征提取技巧,与传统的PCA方法相比,它具有更高的识别率和更短的特征提取时间。运用2DPCA的手写体数字识别方法,与PCA方法在误识率上进行了数值对比试验。然后,在特征提取阶段进行改进,它是一个样本图像分组策略,称之为NetPCA,此方法比较好的综合了统计特征和结构特征两种提取方法。     

双对称五对角矩阵逆特征问题

主要研究双对称五对角矩阵逆特征问题的可解性.给出了在给定两个互异实数λ,μ和两个n维对称或反对称向量x,y的情况下,构造一个n阶双对称五对角阵A,使得(λ,x),(μ,y)是A的两个特征对的方法.还给出了两个数值例子.     

二次特征值反问题的中心斜对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解,讨论构造n阶中心斜对称矩阵M,C和K,使得二次束Q(λ)=λ2M λC K具有给定特征值和特征向量的特征值反问题.首先证明反问题是可解的,并给出了解集SMCK的通式.然后考虑从解集SMCK中求给定矩阵[M~,~C,~K]的最佳逼近问题,给出了最佳逼近解的存在唯一性及表达式.     

1-奇异变换半群Tn(1)的格林关系

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},考虑了X_n上全变换半群T_n的1-奇异变换构成的子半群T_n(1),通过构造分析法得到了T_n(1)上的格林关系的等价刻画.     

α-双对角占优矩阵

Li Bishan和Tsatsomeros定义了双对角占优矩阵，并且给出了不可约双对角占优矩阵是奇异的及不是H-阵的充分必要条件．本文利用矩阵的有向图的方法研究了α-双对角占优矩阵的性质．并给出了A为奇异的及A不是H-阵的充分必要条件。推广了其主要结果．     

次对称阵的逆特征值问题

讨论了3种次对称阵的逆特征值问题,其中一种是由部分特征值与部分特征向量来构造次对称阵并给出解存在的充要条件与解的表达式;另外两种是次对称阵的最佳逼近问题,分别给出其解的表达式;在每个问题证明求解过程中,本文充分利用特殊变换矩阵S,使比较复杂的次对称矩阵问题转化成熟悉对称矩阵问题来解决.     

关于Hessenberg矩阵与Toeplitz矩阵的相似

用解矩阵方程的方法直接证明：对任一单位上Hessenberg矩阵，存在上Hessenberg的Toeplitz矩阵T和单位上三角阵X，使得XHX^-1=T,并且证明这样的T和X都是唯一的。     

次对称三对角阵的逆特征值问题

给出了存在惟一的次对称(persymmetric)矩阵,使给定的两个数和两个不同维的向量成为它和它的主子阵的特征对的充分必要条件,并给出了惟一解的表达式和两个数值例子.