布尔代数的Ω-模糊子代数

研究布尔代数的Ω-模糊子代数及其性质．定义布尔代数的仔模糊子代数,给出布尔代数的Ω-模糊子代数的两个简化判定定理,并证明布尔代数的Ω-模糊子代数的交、同态像和同态逆像等也是布尔代数的Ω-模糊子代数．然后,令RΩ表示集合Ω到布尔代数R的所有映射的集合,通过在RΩ上定义3种运算 , ,-,得到布尔代数〈RΩ, , ,-,I0,I1〉,并研究与其相关的模糊子代数和Ω-模糊子代数．     

E-广义凸模糊集和E-广义反凸模糊集

通过将P凸集与相关文献中广义凸模糊集和广义反凸模糊集相结合,定义了E-广义凸模糊集和P广义反凸模糊集,并根据定义对它们的重要性质做了研究．     

基于心态指标的区间灰数预测模型

针对传统灰色预测模型仅适用于实数序列而无法进行区间灰数序列建模的缺陷,引入决策者心态指标,把区间灰数序列转化为带有心态指标的序列,并且当心态指标确定时,带有心态指标的序列就转化为体现决策者心态的实数序列,然后通过对体现决策者心态的实数序列建立灰色预测模型,从而得到了一种基于心态指标的区间灰数预测模型。由于决策者可以通过调整其心态指标建立灰色预测模型,因而使得模型预测更加符合实际。     

毕达哥拉斯模糊还原性BM算子及其决策应用

还原性是信息集成算子的一个重要性质.针对毕达哥拉斯模糊加权Bonferroni平均(BM)算子不具有还原性的情况,提出了具有还原性的毕达哥拉斯模糊BM算子,并研究了其决策应用.首先,定义了毕达哥拉斯模糊还原性加权BM算子(PFRWBM)和广义毕达哥拉斯模糊还原性加权BM算子(GPFRWBM),推导出它们的计算公式,证明了它们的性质.随后,定义了毕达哥拉斯模糊还原性加权BGM算子(PFRWGBM)和广义毕达哥拉斯模糊还原性BGM算子(GPFRWBGM),给出它们的计算公式,讨论了它们的性质.最后,提出了基于毕达哥拉斯模糊还原性加权BM算子的多属性决策方法,并通过实例和方法对比说明了所提方法的可行性.     

线性缓冲算子及其矩阵表示研究

根据缓冲算子的结构,提出了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子及线性缓冲算子矩阵的概念;然后,给出了利用线性缓冲算子矩阵判断线性缓冲弱化算子和线性缓冲强化算子的方法.     

布尔代数的模糊点子代数

模糊点子代数是模糊代数研究的一个重要内容.通过将相关代数理论中的模糊点子代数概念引入到布尔代数之中,给出了布尔代数的模糊点子代数的概念,推广了布尔代数模糊子代数的概念.然后,系统地讨论了布尔代数的模糊点子代数的性质,给出了布尔代数的模糊点子代数的2个简化判断定理,证明了布尔代数的模糊点子代数的交、同态像和同态逆像也是布尔代数的模糊点子代数等相关结论.研究结果推广了布尔代数的模糊子代数及其相关结论,进一步丰富了布尔代数上的模糊理论.     

基于模糊层次分析法的选股决策

针对选购股票的实际情况,应用模糊层次分析法（FAHP）建立了股票选择的数学模型,从而对投资股票项目中的股票优劣进行排序和评价,为选购股票提供一种合理实用的方法。最后通过一个实例对该方法进行了检验,结果表明该方法的实用性和有效性。     

两个初值修正灰色GOM(1,1)模型及其等价性研究

根据反向累加生成GOM(1,1)模型的初值取x0(1)(1)的情况,提出两个不同初值修正形式x0(1)(1)+β1,β2x0(1)(1),利用原始序列预测值的误差在最小二乘意义下最小准则,得到两个初值修正的优化GOM(1,1)模型,并证明了这两个初值修正GOM(1,1)模型的等价性和极高的模拟精度.     

多重参数区间软集

将区间软集与多重参数软集相结合,提出了一种新的软集——多重参数区间软集,推广了多重参数软集和区间软集.然后,研究了多重参数区间软集的基本运算和性质.最后,给出多重参数区间软集在决策中的一个应用实例.     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质，推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论。首先，通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集，定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集：设A∈F(Rn)，称A为不变反凸模糊集，若存在映射η:Rn×Rn→Rn，有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨A(y),x,y∈Rn,α∈［0,1］。然后，探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系：当η(x,y)=x－y时，不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集，显然，反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集，得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论。根据不变反凸模糊集的定义，研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件。最后，类似于不变反凸模糊集，分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件。