线性偏微分方程定性研究的一些问题

定解问题始终是偏微分方程论的主要研究对象。通过定解问题,偏微分方程论从实际中获得新问题,也通过解决定解问题来发挥它的作用。但是用偏微分方程论里的各种方法     

用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据如何取,又支柱如何选择,定解问题才是可能的?已构成线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理,文献[1]已就方程用基本解证明了关于u在     

Euler-Poisson-Darboux方程奇型第三问题

众所周知,由于喷气理论、高速空气动力学、超音速等问题的研究,混合型方程方面的研究工作,长期为人们所注意,在混合型方程的研究中,由于方程类型的转变,人们必须遇到退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程。为了深入研究混合型方程在混合域中的各种定解问题或解的性质,于是退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程的定解问题或解在退缩线附近的性质,便成为人们必须首先研究的对象。无论是退缩双曲型方程或是退缩椭圆型方程,经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程。因此,关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究。     

三维三阶拟线性偏微方程的Darboux问题与Cauchy问题

高维高阶偏微分方程的研究,四十年代后发展较快,但考虑的方程的类型还是比较有局限性,考虑的定解问题的类型,更是这样,至于解决的彻底程度,是很不够的.对于三维三阶方程,1963年Polczewski,B.考虑了方程u_(x1 x2 x3=f(x_1,x_2,x_3,u,u_(x1),u_(2),u_(x3),u_(x1 x2),u_(x2 x3),u_(x3 x1)的Darboux问题的存在性与唯一性,1966年与1968年Frasca,M.与Castellano,Laura先后对方程     

超双曲型方程定性研究的几个问题

1923年,J.Hadamard 指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确地提出问题,即不具有与微分方程一起给出辅助的边界条件,以保证解的唯一性与存在性1946年作出类似的陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何正确提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一.1960年,O.G.Owens 认为:Hadamard-断言,主要适用于非特征问题.由此可见,超双曲型方程问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据该怎样取,问题才是可能的?支柱如何选择定解问题才是适定的,应该被认为是超双曲型方程研究的中心课题.     

非齐次超双曲型方程特征问题的存在性与唯一性定理

众所周知,对于每一定类型的二阶线性偏微分方程,只有和它相当若干种定解问题才是适定的。但对超双曲型方程定解问题的提法,即支柱上的数据该如何取,定解问题才是可能的?支柱如何选择,定解问题才是适定的?是人们长期注意的问题,它已构成定性研究的重要内容。1923年,J.Hadamard指出:“超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的问题。”1946年,И.Г.Петровский指出类似的命题:“有相当大一类偏微分方程,我们不知道任何定解问题的正确提法,超双曲型方程就是其中的一类。”1960年,O.G.O—wens认为:“Н—П命题主要适用于非特征问题及不具有某种积分条件的边界值问题。”1961年,А.С.Благовещенский就2n个变元的齐次超双曲型方程的特征问题讨论了其存在性和唯一性。     

多复变函数论中的偏微分方程组

通过多复变函数论提出的一组偏微分方程，指出一些重要的研究结果及研究中的问题，包括解的中量性质，解的拓展性质，广义势解及问题的提法等。     

超双曲型方程定性研究的几个问题

本文主要提出起双曲型方程定性研究的几个问题:中量定理的推广与应用;广义势;解的延拓性;境界值问题。同时指出:Hadamard提出的“所有线性偏微分方程的问题,应该并且可以用基本解来解决”的思想,是开展超双曲型方程定性研究的途径。     

用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题如何提?已成为线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理。文[1]已就方程     

多复变函数论中的偏微分方程组

多复变函数论中的偏微分方程组凌岭，孙晓艳，荔伟（西北大学西安市７１００６９）多复变函数论中的偏微分方程组，为近年来偏微分方程研究中引人注目的方向之一。由于此类偏微分方程的研究，对偏微分方程定性理论、多复变函数Ｒｉｅｍａｎｎ理论的建立以及对多实变函数论...