关于丢番图方程组x-1=3pqu2,x2+x+1=3v2 的整数解

设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1(mod6),本文主要利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等证明了丢番图方程组x-1=3pqu2,x2+x+1=3v2 除开p=7,q=181有非平凡解(x,u,v)=(60817,±4,±35113)外,仅有平凡解(x,u,v)=(1,0,±1)。
     

关于Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+)

Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余性质等初等方法给出了形如Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)型Pen方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D不是完全平方数)起了重要作用.     

论当前土建工程造价预算的合理规划管理

随着改革开放后我国社会经济的快速发展,各地土建工程也如雨后春笋般地出现。对于建筑工程尤其是土建工程来说,工程的造价预算以及审核是非常重要的一个环节,因为它涉及成本的计划和合理性的评定。笔者根据自己多年的实践经验,谈谈自己对于土建工程的造价预算的管理改进的建议和措施。     

关于Pell方程ax~2-mqy~2=±1(m∈Z~+,3|a,q≡±1(mod6)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.本文运用Legendre符号和同余的性质给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,3|a,q≡±1(mod 6)是素数,amq是非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.这些结论对我们研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于丢番图方程x3-8=Dy2

利用初等方法证明了：若D=12k（4k-1）＋1（k∈Z＋）为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd（x,y）=1的正整数解.     

关于Diophantine方程x~2-s(s+1)y~2=1与y~2-2~nz~2=4的公解

本文证明了当s,n∈Z~+时Diophantine方程x~2-s(s+1)y~2=1与y~2-2~nz~2=4除开s=2且n=1,3,5外仅有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0).     

关于不定方程x~3-1=3pqy~2的整数解研究

设pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3s∏i=1piy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(1,0).     

车辆荷载下综合管廊应力响应及疲劳损伤分析

作为一种浅埋隧道,综合管廊不可避免会受到车辆荷载的影响。为保证管廊结构运营期安全,有必要研究循环动荷载对管廊结构的影响。依托某综合管廊工程,使用ANSYS建立管廊-车辆荷载三维模型,研究了综合管廊在不同车辆荷载条件下的应力响应,发现在车辆荷载一个作用周期内,管廊的主拉应力时程曲线可分为上升区、峰值区及下降区;各车辆工况下管廊上部应力变化幅度在10%~15%左右,下部应力变化幅度在1%左右,距离地表越远的部位应力变化幅度越小。在得到管廊应力时程数据后,基于3种不同的疲劳公式编写程序对管廊进行疲劳分析,发现按Cornelissen公式及吕培印公式计算,管廊结构的最低使用寿命分别为0.42年及24.8年,不满足其设计使用年限,因此有必要考虑管廊在车辆荷载下的疲劳效应;其中管廊疲劳损伤主要集中在管廊的5个部位,中舱顶板、两中隔墙的顶端和底端,其中中舱顶板所受疲劳损伤最大,这5个部位应是综合管廊结构设计以及运营期间应重点关注的部位。     

关于不定方程组x2-5y2=1与y2-Dz2=16的公解

运用Pell方程的解的性质、递归序列和同余等初等方法讨论了当ps(1≤s≤4)是互异的奇素数，* 时，不定方程组x2-5y2=1与y2-Dz2=16仅当D=2t×7×23(t=1,3,5,7)时有正整数解。（注:*处代表公式）