p（x）拉普拉斯方程Dirichlet条件多解性问题研究

应用Ricceri变分原理研究了p(x) 拉普拉斯方程Dirichlet问题解的存在性和多重性, 得到了在所考虑条件下方程至少有3个解的充分条件,并得到了一个相应结果的一般性结论.     

Bergman位移与超等距膨胀

证明了每一个算子是超等距可膨胀的充要条件是T≌P_Hs(sum from l=1 to f(?)M_l)|H,而H∈Lat(sum from l=1 to q(?)M_l),M_l是Bergman位移,l≤q≤∞。     

基于滤波器系数构造小波基方法的改进

从两尺度方程的频域表达式出发,根据两尺度函数的递推关系,通过滤波器系数构造小波函数,并把这个过程由一维构造情况推广到多维构造情况．针对一维标量小波存在的问题,引入向量小波,对算法做了进一步改进,给出多小波的构造方法,构造出的尺度函数具有紧支撑性、正交性、对称性和较高的正则性．通过仿真对比实验,验证了改进算法的有效性．     

一个新的Hilbert型积分不等式

Hilbert积分不等式在分析学中有重要的应用.本文通过引入独立参数λ,利用权函数方法和实分析技巧研究了Hilbert型积分不等式,建立了一个具有独立参数的Hilbert型积分不等式∫0∞∫0∞1lnx-lny1f(x)g(x)/xλ+yλ+max{xλ,yλ}dxdy＜A/λ2{∫0∞x1-λf2(x)dx∫0∞x1...     

ADM方法求解Generalized Hirota-Satsuma Coupled KdV方程的收敛性

对用ADM方法解generalized Hirota-Satsuma coupled KdV方程的收敛性进行分析,得出了该方法收敛的充分条件并给予了证明.     

论函数的初等性质

以同济大学编的高等数学教材为参照靶,深入分析了微积分课程的开篇之讲:函数的初等性质.对教材中函数的单调性、周期性和反函数图像概念的含混之处加以澄清;加强和提高了中学的函数概念,使学生能够以崭新的视角和更高的视野进入微积分课程的学习.     

一族分段n次小波阈值参数滤波器函数

采用非线性滤波方法处理图像去噪问题时,阈值参数的选取和滤波器函数的使用对去噪图像的效果影响极大。有鉴于此,文中构造了可用于非线性滤波算法的一族分段n次小波阈值参数滤波器函数,证明了求解去噪问题必须使得泛函取最小值,而小波逼近是该泛函的近似最小值,可以用来替代Donoho的软阈值滤波器,而且次数n越大,逼近效果越好：同时证明了该n次滤波器的极限是一理想低通滤波器。     

双正交样条小波Petrov-Galerkin法在静电场的应用

以张量积形式构造高维双正交样条小波,结合Petrov-Galerkin方法应用于静电场的计算问题.使用小波函数特有的细分关系准确地计算小波积分,双正交样条小波的正交性和紧支性加快了计算速度.并采用添加外小波法降低了边界截断引起的误差.数值算例表明此方法具有求解精度高、计算速度快和单元数量少等优点.     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用.本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫bc f(x)/xλ+yλdx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2 p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖ T ‖=B(1-A2p/λ,1-A1q/λ)/λ.作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B(1-A2p/λ,λ-1+A2q/λ)/λ]1/p[B(1-A1q/λ,λ-1+A1q/λ)/λ]1/q‖f‖p,ω'‖g‖q,w".     

一种改进的小波变换信号消噪方法

根据小波阈值消噪方法的步骤及特点提出一种新的消噪方法——小波系数放大法,并对该方法进行仿真对比实验。该方法在运用小波变换对含噪信号进行消噪前,先对信号进行小波级数分解,对其中的低频系数和高频系数进行适当的放大,然后对信号采取阈值消噪法进行消噪,最后运用小波变换对所得到的小波系数进行适当的宿小,并将其重构。仿真实验结果表明,小波系数放大法消噪后信号的均方根误差有很大的降低,信噪比提高。该方法优于一般的消噪方法。