(m,n)—紧性与分离性

众所周知在T_2,正则的分离公理中,分别地用紧子集代替点,其结果分别地构成T_2-空间和正则空间的刻划定理。1957年I.S.GáL给出了(m,n)-紧空间的概念。1958年蒋继光在他的毕业论文中引进m-陨空间的概念。在此二概念的基础上,我们发现,对于m-陨空间,在上述的各公理中分别地用基数不超过n的(m,n)-紧子集代替点,能得上述各定理的推广。当n=∞(∞表任意基数),m=I(I表任意有限基数)时,这些定理归化成经典的结果。这些定理的证明和它们的一些简单应用     

(M,N)—网的一点注记

众所周知:一个拓扑空间X的紧性可以用X内的渗透或网的附着点来刻画;任一拓扑空间X内的渗透和网对于附着点性质与聚点性质而言是等价的,即是;任予X内的一个渗透子(?)有X内的一个网(x_d)_(d∈D)存在使有adh(x_d)_(d∈D)=adh(?)=lim_(x_d)_(d∈D)=lim(?)。反之,在予X内的一个网(x_d)_(d∈D)有X内的一个渗透(?)存在使adh(?)=adh(x_d)_(d∈D)和lim(?)=lim(x_d)_(dD),这里adh(?),adh(x_d)_(d∈(?)),lim(?),lim(x_d)_(d∈D)分别表(?),(x_d)_(d∈D)的附着点集与聚点集,在这些结果的基础上,1958     

不分明拓扑学中不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

不分明拓扑学是不分明数学的一个侧面,同时,从理论上看,它又是原先的(本文称作分明的)拓扑学的一种拓广。国内外的研究工作是不少的。但是,有两个基本问题有待解决。1.关于不分明点概念及其邻近构造:原先文献[16]中给的不分明点不能以分明点为特例,而且是循着邻域系的老思路进行研究,不能反映不分明拓扑学中邻近构造新特性,所得结果颇     

不分明拓扑学Ⅰ—不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

近年来发展起来的不分明集(fuzzy set)[1]概念使得有可能用数学处理广泛存在的不分明现象。关于不分明拓扑学的工作也已不少[2]—[8],我校周浩旋同志也作了有关于不分明拓扑与分明拓扑的关系方面有意义的工作(未发表),但是有两个基本问题还有待解决。一、关于不分明点概念及其邻近构造。在[8]中所给的不分明点的定义既不能以正常点为特款,而且只是循着一般拓扑学(以下称作分明拓扑学)关于邻域系的思路进行研究,不能反映出不分明拓扑学中邻近构造的新特性,所导出的性质较     

现代数学的进展

教育部召开的现代数学规划和协作座谈会,1978年12月16～25日在上海举行。参加会议的有北京大学、复旦大学、吉林大学、南开大学、武汉大学、南京大学、四川大学、中山大学、厦门大学、上海师大、北京师大、兰州大学、清华大学的25位代表。会上畅谈了当前数学研究的进展,交流了各校的科研工作情况,制订了各分支学科的发展规划,并成立了现代数学协作组。这里发表的是代表发言中有关数理逻辑、代数、微分几何、拓扑学四学科进展情况的摘要。有关其他分支学科的发言摘要将于下期刊登。     

圆内无限级半纯函数的Borel点

§1 引言设f(z)为单位圆内无限级半纯函数,即f(z)的特徵函数(?)(r,f)满足条件:设(?)(r,f)=W(X,f),X=(1-r)~(-1),吾人恒能制作函数ρ(X)适合下列条件:1°ρ(X)为X的连续不减函数;并     

关于无限级半纯函数的Borel向

1938年李国平教授对于半纯函数的填充圆及Borel向的某些定理作了一种精密性的补充与改进;他首先改进了半纯函数的第二基础定理,然后用此定理为一种工具进而改进了方程f(z)=a在某环带内的根数的Milloux定理,从而得出结论:完全略去方程程f(z)=a之一切重根的重级或完全略去重级超过三的一切重根,关于半纯函数f(z)的填充圆及Borel向的一切定理仍是真确的。这一结果对于在此以前应用填充圆来处理半纯函数Borel向的存在的有关定理作了一精密而完备的补充。     

完全仿紧空间

自1944年J.Dieudonné刊布了仿紧空间的理论以后,近十几年来这一理论有很大的发展,它在一般拓扑学中的地位和作用也显得愈来愈重要,因而对某些特殊的仿紧空间进行研究便具有一定的意义。一个拓扑空间叫做完全(或遗传)仿紧的;如果它的每一个子空间都是仿紧的(这里的仿紧性不包含T_2)。虽然这是一类特殊的仿紧空间,但它却包含了许多重要的空间类,如Noether空间或遗传紧空     

不分明拓扑学中的乘积空间与商空间

在文献[1]中,我们引进了以分明点为特例的不分明点的定义;对于不分明点的邻近构造,除了现成的邻域系以及点与集合的一种关系“属于”之外,我们引入了称之为重域系的结构以及点与集合又一种新的关系“重于”;这样在分明拓扑学的名著中有关点的邻近构造及Moore-Smith收敛的第Ⅰ,Ⅱ章的定理,可推广于不分明拓扑学。关于文献[2]第Ⅲ章定理的