样条函数的共轭插值(Ⅰ)——多项式样条

本文解决了多项式样条的共轭插值问题,得到了相互共轭插值问题的秩的对偶关系,给出了插值问题及其共轭问题可解性的充要条件,阐明了解集合的结构以及插值余项核的特征性质。     

δ函数的逼近与应用(Ⅱ)——微分算子所定义的齿函数与最佳逼近

本文继续把δ函数作为逼近对象并运用δ函数的工具,揭示了一般线性常微分算子所定义的齿函数与格林函数的联系,弄清了齿函数的结构,论证了它们的基本极值性质。并应用到一般线性算子——特别包括数值微商、数值积分——的最佳逼近上,把最佳逼近算子系数的确定归结为一组线代数方程的求解问题。     

网河不恒定流隐式方程组的稀疏矩阵解法

1975年我们小组与广东省水利电力局珠江三角洲整治规划办公室协作,共同研究潮区网河不恒定流的计算方法。珠江三角洲是我国网河密度最大的地区,河道纵横,水网交错,受洪水和潮汛的相互作用,使网河流态十分复杂。洪、涝、潮、咸等自然灾害的威胁还相当严重,在一定条件下影响了本地区农业生产的高产稳产。因此,进一步发挥珠江网河的有利条件,克服不利因素,并根据其特点,有领导,有计划,有步骤地进行整治,是一项十分重要和迫切的任务。     

平面動力體系极限圈類型的解析判别法

怪1.引殷拾了平面动力体系:=X(男,y)一Y(x,y),餐餐 矛..万之,‘.‘假定X(劣,夕),Y(劣,y)一是(劣,y)平面某区域G上的速值可微函数. 又投已知(l)的一不为奇点的阴瓤C,它用其弧长s作参数的方程为:(2)x~劣(s),y一y(s)(O返s廷l).就中l是此阴轨C的周长,弧长s是从C上任一指定点尸。沿C之走向补起的.无妨没当时刻t一O时阴轨C通过点尸。,且其周期为T.这徉一来,沿着阴轨C便有‘,一J·/卜(x(·),,(·)2+二(工(·),少(￡们寺,‘一l;d·/卜(劣(·),,(·,丫++二(:(:),,(·))21于,二一l;、·/l尤纽+,2}奋.与(1)同时,我卿还需耍考虑它的直交方程祖:{子…     

δ函数的逼近与应用(Ⅰ)

本文强调Dirac δ函数和齿函数(Splino也叫样条函数)的密切联系,运用δ函数法得到了齿函数理论与应用的一些结果,表明δ函数是研究齿函数的灵便工具;同时从逼近δ函数的观点出发,构造了对称的和非对称的δ-齿函数,用之作为解微分方程特别是弹性力学方程的坐标函数,给出了计算方法和初步的理论分析。     

二次样条插值余项估计的订正和改进

1作者在《高次样条函数构插值方法与偶次样条函数的极值理论》(1974)中定理5和《样条函数方法》(李岳生、齐东旭,1979)中定理3关于二次样条插值余项估计的结果有错.那里所得的估计是R_2~((α))(f;x)=O(h~(3-α),α=0,1,2.实际上,在后者条件下,只能达到O(h~(2-α)),即关于h 要降低一阶;如果按前文对分划比不加限制,则还不能包括α=2的情形.     

高次样条函数的插值方法与偶次样条函数的极值理论

现在只有奇次样条函数的极值理论和插值方法,它们是在三次样条函数基础上建立起来的。而现有的三次以上样条函数插值方法实际上是不好用的。本文指出,偶次(二次及更高次)样条函数,同样是有力学意义的。并针对任意高次(不论奇偶)样条函数提出了三类基本的插值问题,给出了统一的、便于程序标准化的插值方法;这些方法都归结为解带状矩阵线代数方程组,很便求解。同时,针对稍微改变了提法的偶次样条函数插值问题,建立了偶次样条函数插值的极值理论,它是集中弯矩作用下的梁的挠度曲线变形能极小性质的推广。此外,作为本文插值方法的基础的是我们提出和论证的δ-样条基函数系统。     

基本不等式与微分方程解的唯一性(Ⅱ)

1.引言在文章[1]中,我們建立了如下的基本不等式。若下列条件滿足: 1) P(t),Q(t)是定义在区間 l_O:0<|t|≤h 上的非負連續函数。这里h>0为一适当常数; 2) 常数ν_0>0且     

非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

非线性微分方程组的解全局稳定的一个定理

本文是作者(1956)的一篇文章的继续,在陈述形式上与H.H.(1954)的一篇文章有类似之处.设给了微分方程组(1)(dx_i)/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…n),就中X_i(x_1,…x_n)是定义在整个空间- ∞相似文献