高师数学教育中师范性与学术性之争

<正> 师范性与学术性之争由来已久,建国40年来,在高师数学系一直存在着尖锐的分歧。一方强调专业水平,一方强调职业训练。各持不同的观点,实际上是对培养目标和人才规格有不同的理解。它直接影响到课程设置、教学大纲、教学方法和教育手段。改革深入到学科领域的今天,统一思想认识,认真解决分歧,已刻不容缓。     

连通映象的连续性

拓扑学中许多基本概念和理论,直接或间接导源于连通性。因之人们自然要研究将连通集映为连通集的映象,本文称之为保通映象。为了研究不动点问题,J.Nash又提出连通映象的概念。设 X、Y 各为拓扑空间,f 为 X 到 Y 中的映象,令 g(x)=(x,f(x))为 X 到 X×Y 中的映象,若 g 将 X 的任一连通集映为 X×Y 的连通集,则称 f 为连通映象。关于保通映象在什么条件下是连续映象[1],[2],[5],[6]等先后得出一些结果。本文将讨论连通映象在什么条件下是连续映象。所获得的结果都适用于保通映象,其中某些结果是[1],[2]某些结果的推广。此外也讨论了连通映象与保通映象之间的关系,给出一个反例。     

局部連通映象与边界連續映象

1.引言拓扑的某些问题可以通过非连续映象的研究得到解决。为了本身的目的,研究非连续联象也很有意义。Hamilton为了回答Nash的问题导入边界连续映象,Stallings为了扩张Hamilton的定理及证明方法,提出局部连通映象、几乎连续映象以及多面体几乎连续联象等,并提出十个问题,也指出关于这些映象有许多容易提出的问题,似乎很难予回答。本文继续研究局部连通联象与边界连续映象。     

高师数学系数学教育改革初探(摘要)

<正> 引言。从目前世界所处的时代和我国要进行现代化建设的基本前提出发,阐述了数学学科的地位和作用以及数学教育的重要性。进而说明了高师数学教育改革的意义。 1 根据时代的发展和我国四化建设的需要,从事业水平和职业训练两方面提出了未来中学数学教师的培养规格。其中,特别     

多值映象的保紧性

本文将研究多值映象保持空间的各种紧致性的问题。所涉及的空间有下列几种类型,设X是拓扑空间,X是(?)—紧空间:基数不超过(?)的开集族,若复盖X,则必有有限子复盖。弱紧空向:每个局部有限开集族是有限的。拟紧空间:X上每个实值连续函数是有界函数。序列紧空间:X的任一序列必有收敛子列,     

点集拓扑学中的疑难问题

整个数学发展的历史,可以说是不断地提出问题和解决问题的历史。点集拓扑学的发展同样也不例外,大量问题的提出和解决,有力地推动着这一学科的蓬勃发展。即使在今天,点集扑拓学仍然存在很多疑难问题有待于人们解决。 本文的目的,是要把我们知道的点集拓扑学部分疑难问题汇编在一起,为使这些问题得到解决提供一定的方便。     

集值映射的某些进展

设X、Y为拓扑空间。若X的任意元素a对应于Y的某子集F(a),则称此对应a→F(a)为X到Y的映射。当F(a)都恰由一点组成时,称为单值映射。一般的,称为多值映射或集值映射,简记为S.M.。 关于单值连续映射,有一系列很好的性质,如连通集的连续象是连通集,紧集的连续象是紧集等。在集值映射下,不论怎样刻划连续性,若不另加其它条件,一般也不具有这些性质。因此对集值映射的讨论远比单值映射为复杂。     

集值映射的连续性

<正> 集值映射的不动点理论、选择理论、集值映射空间结构及古典分析中一些重要定理的现代描述等问题在拓扑学、分析学以及代数学的理论中是时有出现的。长期以来为人们所重视,一直是十分活跃的领域,应用是广泛的。其理论早已渗透到一些边缘学科中去,尤其对运筹学和数理经济学的发展是不容忽视的。