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1.
设方程 x=f(x) (1) 有实根,则当|f′(x)|≤δ<1时,迭代序列 x_(n 1)=f(x_n) (2) 收敛,且收敛于方程(1)的实根(见[1]第二章)。但若|f′(x)|>1,则(2)发散,迭代失效。为了使迭代法在这种情况下仍可进行,我们对造代序列(2)略加修改,使其收敛,且收敛于(1)的根。定理1—定理4是我们为此目的而提出的收敛定理。其中条件“f″(x)保持符号”仅仅为了保证根的唯一性。因此可用“方程x=f(x)在(a、b)上有唯一实根”的较弱条件替代。 相似文献
2.
周国才 《太原理工大学学报》1962,(4)
众所周知,在振动理论中,一具有非线性回复力及阻尼系数f的振动、由微分方程(?)+f(?)+g(x)=0 描绘。当f(?)正常数时,系统的能量是散失的,振幅渐渐减小;当f为负常数时,系统的能量是增大的,振幅渐渐增大。因而在这两种情况下,均不能产生自振动。自振动仅在阻尼f与X或X有关、或与二者同时有关的情况下,才有可能产生。本文要旨卽在探讨具变阻尼系数f(x,x,的非线性振动 相似文献
3.
一、引言 变系数二阶齐线性微分方程 S“ P(t)S’ 口(t)S=0在技术和理论科学中的应用,极为广泛。关于它的定性研究,特别是关于解的渐近形式的研究,是许多数学家极为关注的课题之一 作变换s一。(一;一I:,(,1)‘,1)可将上述方程化为:,一(l ,(t)):二O(1)的形式.其中,,(,)一巴,2(,) 三一,,(,)一。(,)一; 峙乙关于(1),R.Bellma。在文献〔1〕中指出,在条件:a)t、co时,,(t),0b)I了,,‘,,,’“‘相似文献
4.
本文研究方程=X(t,x, ) (·=d/dt) (1) 其中,X(t,x, )是定义在域{0≤t<+∞,-∞相似文献
5.
本文在条件 a) 在区间(0,∞)上φ(t)连续,且当f→∞时,φ(t)→0; b) 存在T>0,在[T,∞]上φ(t)单调; c) integral from n=0 to ∞ (|φ(t)|~(n+1)<∞)下,得到微分方程的两个线性独立解u_1及u_2的渐近形式:其中这个结果丰富了文献的工作,也是文献中所得结果的推广。 相似文献
6.
本文将文献[1]所采用的方法应用到形式更为一般的方程类型(1),得到有关极限环存在的几个结果。文中部分条件较文献[2]中条件为弱。为叙述简单起见,本文恒假定[1]中 相似文献
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