模糊逻辑与模糊控制中的理想蕴涵

模糊推理是模糊控制的主要理论基础,而模糊推理的重要研究方向之一是对蕴涵算子的研究,包括蕴涵算子的构造、性质分析、特征研究及其应用等。在文中通过对常用的10个蕴涵算子及16个限制性质的综合分析,提出了一类新的蕴涵算子－理想蕴涵,这类蕴涵包括了一些重要的蕴涵算子,如,Lukasiewicz蕴涵,R0蕴涵等。通过对理想蕴涵的进一步研究。给出了它们的一系列重要性质,得到了这类蕴涵的一组简洁的限制条件,讨论了这些条件的合理性,并通过几个反例证明了这些条件之间的独立性,从而为模糊控制与模糊推理提供了一类具有较好性质的蕴涵算子。     

形式系统L*的扩张L*n及其完备性

将Pavelka语义与语构有机结合的方法运用于命题演算形式系统L^*的研究, 在公式集中引入部分常值, 从语义和语构两个途径将公式程度化, 同时将推理过程也程度化, 提出了系统<L^*的一个扩张L^*_n, 证明了L^*_n的完备性.     

模糊逻辑与模糊控制中的理想蕴涵

模糊推理是模糊控制的主要理论基础 ,而模糊推理的重要研究方向之一是对蕴涵算子的研究 ,包括蕴涵算子的构造、性质分析、特征研究及其应用等 .在文中通过对常用的 1 0个蕴涵算子及1 6个限制性质的综合分析 ,提出了一类新的蕴涵算子——理想蕴涵 ,这类蕴涵包括了一些重要的蕴涵算子 ,如 ,Lukasiewicz蕴涵 ,R0 蕴涵等 .通过对理想蕴涵的进一步研究 ,给出了它们的一系列重要性质 ,得到了这类蕴涵的一组简洁的限制条件 ,讨论了这些条件的合理性 ,并通过几个反例证明了这些条件之间的独立性 ,从而为模糊控制与模糊推理提供了一类具有较好性质的蕴涵算子     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

形式系统L*的完备性及其应用

研究了R0代数类的性质与结构,并用这些结果证明了R0区间[0,1]上的每个重言式在任一R0代数上仍是重言式,进而基于L*_Lindenbaum代数的特殊结构证明了系统L*的完备性与强完备性. 还讨论了形式系统L*在模糊推理中的应用,所得结果和例子表明系统L*优于其他一些常用的模糊逻辑系统.     

一个新的模糊谓词演算形式系统

首先，在模糊逻辑命题演算形式系统Ω^*的基础上，讨论了相应的谓词演算理论，建立了一阶形式系统K^*，基于R0代数的基本理论，给出了系统K^*的若干语义概念，包括M－解释I，I－赋值，公式的值，真，M－逻辑有效性等，从而形成了模糊谓词演算一种新的语构与语义体系。其次，研究了系统K^*的基本性质，指出了系统Ω^*的定理都是系统K^*的定理，给出了系统K^*与量词有关的一些重要定理，证明了系统Ω^*的重言式在系统K^*中的代换实例都是系统K^*中的定理关于任何R0链也是逻辑有效的；系统K^*的强可靠性定理也成立，即系统K^*在任何理论T下的定理关于任何R0链也是逻辑有效的。最后给出并证明了系统K^*的一种新的演绎定理，一阶系统K^*及其重要的性质，为模糊推理提供了一种更为合理的逻辑框架。     

形式演绎系统L~*的扩张

从语义和语法两个方面将形式演绎系统L 层次化 ,得到L 的一个扩张 ,从而增强了系统L 的表达能力 ,使之能更有效地应用于模糊系统的研究 .     

关于模糊逻辑函数计数的一些结果

模糊逻辑函数的计数至今仍是一个未解决问题．本文利用模糊逻辑函数析取范式的存在唯一性，引进基本片语集合Ａｊ（１≤ｊ≤２ｎ），Ｇ（ａ）及Ｇ（ａ１，…，ａｋ），推导出Ｇ（ａ），Ｇ（ａ１，…，ａｋ），Ｇ（ａ）∩Ａｊ以及Ｇ（ａ１，…，ａｋ）∩Ａｊ的计数公式，并给出了ｎ元模糊逻辑函数的一个计数公式．为了简化计数过程，给出了一些实用数值表，这些结果将有助于计数问题的最终解决．