十九世纪以来的数学家在认识论上所表现的自发唯物主义倾向[数学思想史札记(一)]

近来常有人谈到一些著名数学家,他们在哲学上是唯心主义者。例如列宁称作“卓越的物理学家、渺小的哲学家”的 Henri Poincaré就是一个典型;还有数学中形式主义学派的创立者、大数学家 David Hilbert 也是一个例子。人们往往感到奇怪,他们为什么具有荒唐的哲学见解却同时在科学上获得伟大的成就,或反过来说,为什么他们不能从他们的数学贡献中寻找出正确的哲学看法来。表现在具体问题上,当前我国仍有不少科学家还怀疑学习哲学     

变量的数学孕育与诞生时期一些学者对数学的看法——数学思想史札记之四

恩克斯在自然辩证法的导言中扼要地刻画出从15世纪后半期欧洲资本主义社会开始形成时思想界的情况。当时由于生产力的发展,自然科学“也在普遍的革命中发展着,并且它本身便是彻底革命的”。实际上,在中世     

数学思想史的研究也应当联系实际

过去的资产阶级教育在数学方面遗毒很深。在数学教学中,往往突如其来地提出一个定理,并且只用形式逻辑推理加以证明,这实际上把数学家的思惟过程切头去尾,把真相掩饰了,因为数学家总是由现实世界中抽出某种量的关系——这里往往使用归纳法等,然后由实际问题想到某一定理,这时还含有猜想成分,最     

结合现代物理学和其它方面的需要发展泛函分析

泛函分析是研究无穷维空间和它里面的分析学(微积分学等)的数学分支。如果在19世纪唯心主义哲学家对于四维空间已经作了不少荒谬的投机的话,当然,谈到无穷维空间,很容易给人以过于抽象,不切实际之感。但作为一门科学,它是从解决实际问题的需要产生的。决定一个物理系统的状态的参数的个数叫做这个系统的自由度。在质点力学中,常遇到具有穷自由度的系统。但在连续介质力学中,往往遇到具无穷自由度的力学系统(例如振动的梁)。无穷维空间正是反映具无穷自由度的系统的数学概念。     

在自然科学中捍卫唯物主义来紀念伟大的革命导师列宁

在毛泽东思想指导下,在党的社会主义建設总路线的光輝照耀下,我国正在以飞快的速度向社会主义和共产主义迈进。在这伟大的时代里紀念无产阶級革命的伟大导师列宁,具有无比深刻的意义。作为自然科学工作者,特别是数学工作者,我只准备談一下自己学习列宁的哲学著作和他关于自然科学中的哲学問題的光輝指示所获得的一点体会。     

应用数学中的几个问题

中国科学院数学研究所关肇直同志应我校邀请,于去年11月9日来我校做了题为“应用数学中的几个问题”的学术报告。深得广大师生的欢迎。本文是关肇直同志应我编辑部的要求在百忙中写成的,为此谨致谢忱。     

结合自然科学和工程技术发展数学

回顾一下数学发展的历史,特别是近三百年的历史,以及展望数学今后发展的趋势,是当前数学工作者所面临的重要任务。本文的目的是分析一下近代数学发展三百多年的历史,说明数学和自然科学与工程技术之间的关系,并讨论一下这种关系本身的发展,以便更好地看出今天数学发展中一种重要的趋势。一近三百年数学发展历史的回顾关于数学的起源,恩格斯曾给出了扼要的说明:“首先是天文学——单单为了定季节,游牧民族和农业民族就绝对需要它。天文学只有借助于数学才能发展。因此也就不     

谐波平衡法的理论基础

谐波平衡法,或称描述函数法,是经典控制理论中处理非线性问题行之有效的方法。方法的内容之一是用近似方程有、无周期解来判断原系统方程有、无周期解。这种工程方法过去在理论上缺少严格论证。Mees等曾做过有趣的理论探讨,但由于他用了无穷矩阵,较复杂的收敛问题并未得到详细讨论。我们沿与Mees不同的途径,用投影算子来严密地讨论。首先     

应用数学的特点和重要性

一、应用数学的特点对于应用数学,看法不一。拿国外来说,本刊1卷2期发表了美国麻省理工学院教授林家翘的文章。不久前,美国纽约大学数学研究所所长拉克斯的文章《应用数学三十年》被译成中文,登载在本刊2卷1期。     

论数学的对象

本文尝试着根据现代数学的发展讨论数学的对象问题。